Способы решения задачи на нахождение площади поверхности фигуры, составленной из прямоугольных параллелепипедов

1

1

2

2

3

I способ

1

1

2

2

3

Решение:

1

1

1. Определить недостающие размеры

1

2. Найти площадь поверхности как сумму площадей всех его граней

3. Sпов.фигуры = 2Sосн. + 2Sлевой гр. + 2Sпередн.гр.
Sпов.фигуры = 2*(2*1) + 2*(1*3) + 2*(3*1+1*1)=18
Ответ: 18 кв.ед.

1

1

2

2

3

II способ

1

1

2

2

3

Решение:

1

1

1. Определить недостающие размеры

1

1

1

2

2

3

Решение:

1

1

1

1. Определить недостающие размеры

2. Разбить фигуру на части, площади поверхности которых легко находятся

1

1

1

1

2

2

3

Решение:

1

1

1

1. Определить недостающие размеры

2. Разбить фигуру на части, площади поверхности которых легко находятся

1

1

3. Найти площадь поверхности каждой фигуры

1

1

2

2

3

Решение:

1

1

1

1

1

1. Определить недостающие размеры

2. Разбить фигуру на части, площади поверхности которых легко находятся

3. Найти площадь поверхности каждой фигуры
Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sосн. = a * b

1

1

2

2

3

Решение:

1

1

1

1

1

1. Определить недостающие размеры

2. Разбить фигуру на части, площади поверхности которых легко находятся

3. Найти площадь поверхности каждой фигуры
Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sосн. = a * b

4. Из суммы площадей поверхностей многогранников вычесть 2 площади прямоугольников, совпадающих при соединении фигур и не являющихся поверхностью данного многогранника

1

1

2

3

Решение:

1

1

1

1

1

1. Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (1+1)*2 * 3 = 12
Sосн. = a * b
Sосн. = 1*1 = 1
Sпр.пар. =12 + 2*1 = 14
2. Аналогично Sкуба = Sбок. + 2Sосн.
Sкуба =(1+1)*2*1 + 2*1*1 = 6
3. Sпов.фигуры = Sпр.пар. + Sкуба - 2Sпрям.
Sпов.фигуры =14+6 – 2*1*1=18
Ответ: 18 кв.ед.

1

1

2

2

3

III способ

1

1

2

2

3

Решение:

1

1

1. Определить недостающие размеры

1

2

Решение:

1. Определить недостающие размеры

2. Достроить до параллелепипеда

3. Найти площадь поверхности полученной фигуры
Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sосн. = a * b

4. Из площади поверхности большого параллелепипеда вычесть 2 площади передней грани маленького параллелепипеда

2

Решение:

1. Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (1+2)*2 * 3 = 18
Sосн. = a * b
Sосн. = 1*2 = 2
Sпр.пар. =18 + 2*2 = 22
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар. - 2Sпередн.гр.
Sпов.фигуры =22 – 2*(2*1) =18
Ответ: 18 кв.ед.

1

1

2

2

3

IV способ

1

1

2

2

3

Решение:

1

1

1. Определить недостающие размеры

1

2

Решение:

1. Определить недостающие размеры

2. Осуществить параллельный перенос двух граней, добавить фигуру до параллелепипеда

3. Найти площадь поверхности полученной фигуры

4. Из площади поверхности большого параллелепипеда вычесть 2 площади передней грани маленького параллелепипеда

2

Решение:

1. Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (1+2)*2 * 3 = 18
Sосн. = a * b
Sосн. = 1*2 = 2
Sпр.пар. =18 + 2*2 = 22
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар. - 2Sпередн.гр.
Sпов.фигуры =22 – 2*(2*1) =18
Ответ: 18 кв.ед.

Решение:

1. Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (5+3)*2 * 3 = 48
Sосн. = a * b
Sосн. = 5*3 = 15
Sпр.пар. =48 + 2*15 = 78
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар. - 2Sпередн.гр.
Sпов.фигуры =78 – 2*(1*1) =76
Ответ: 76 кв.ед.

2

2

5

4

5

Решение:

1. Sпр.пар. = Sбок. + 2Sосн.
Sбок. = Росн. * h
Sбок. = (5*4)*4 = 80
Sосн. = a * а
Sосн. = 5*5 = 25
Sпр.пар. = 80 + 2*25 = 130
2. Sпов.фигуры = Sпр.пар.
Sпов.фигуры =130
Ответ: 130 кв.ед.

1