Понятие об отображении. Образ и прообраз, биекция

В этом видео

Определение отображения
Понятие об образе и прообразе
Инъективность, сюръективность и биективность

Отображением множества во множество называется некоторое правило , при котором каждому

Понятие об образе и прообразе

Образ и прообраз

Свойства образа

Образ и прообраз

Свойства прообраза

Пример отображения

Инъективность, сюръективность и биективность отображений

Инъекция — отображение , при котором

Инъекция — отображение , при котором

Table X

Table Y

Table f

1
2
3
4

1
2
3
4
5
6

1
2
3
4

1
3
5
6

1

1

1

1

Сюръекция — отображение , при котором

Table X

Table Y

Table f

1
2
3
4

1
3
5

1
2
3
4

1
3
5
5

1

1

*

1

Сюръекция — отображение f, при котором

Биекция — отображение одновременно являющееся инъекцией и сюръекцией

Table X

Table Y

Table f

1
2
3
4

1
3
6
5

1
2
3
4

1
3
6
5

1

1

1

1

Биекция — отображение одновременно являющееся инъекцией и сюръекцией

Итоги

Сформировано понятие об отображении, образе и прообразе
Закреплено понятие о биекции отображения

Функция и ее предел

Определение и свойства функций

Часть 4 Тема 1

В этом видео

Понятие об операторе, преобразовании и функции
Определения предела функции
Виды пределов

Функцией называется множество упорядоченных пар , таких, что пары существуют для

- область задания (определения) функции
- область значений функции
Множество всех

Оператор - ставит функцию в соответствие другой функции

Преобразование - оператор, изменяющий аргумент функции.

Предел функции (по Коши)

Предел функции (по Гейне)

Односторонние пределы — предел справа и предел слева

Предел на бесконечности — предел функции при стремлении аргумента к бесконечности

Бесконечный предел — предел функции, равный бесконечности

Примеры нахождения пределов

Итоги

Сформировано определение функции, отделено от оператора и преобразования
Дано два равноправных определения

Свойства функции

Математический анализ функции

Часть 4 Тема 3

В этом видео

Описания множеств задания и значений
Особые точки
Виды поведения функции

Область задания
(область определения)

Примеры

Область значений

Примеры

Нули функции

Непрерывность

Промежутки знакопостоянства

Монотонность
Убывание на :
Невозрастание на :

Монотонность
Неубывание на :
Возрастание на :
Стационарная на - невозрастающая и

Четность функции
Нечетность функции

Ограниченность функции
сверху:
снизу:

Периодичность