Средние величины и показатели вариации

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного

Виды средних величин:

Степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая,

Степенные средние рассчитываются по формуле

где x − индивидуальное значение усредняемого

Виды простых средних:

Средняя арифметическая – это частное от деления суммы индивидуальных значений признака

Виды средней гармонической:

где w(xf) – весь объем явления.

Средняя гармоническая

Средняя арифметическая простая применяется в двух случаях:

когда каждая варианта встречается только

Средняя арифметическая взвешенная используется, когда частоты не равны между собой:

где

Свойства средней арифметической:

Средняя величина от постоянной величины равна ей самой:
Ā

Свойства средней арифметической:

Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведения

Свойства средней арифметической:

Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одну и

Свойства средней арифметической:

Если каждую варианту увеличить или уменьшить в одно и

Свойства средней арифметической:

Если все частоты увеличить или уменьшить в одинаковое число

Свойства средней арифметической:

Средняя величина суммы равна сумме средних величин:

Свойства средней арифметической:

Сумма отклонений всех значений признака от средней величины рана

Виды средней гармонической:

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:

Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

где

Мода (Mo) − наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

где x1, x2, x3, …xn

Модальный интервал – это интервал, который имеет наибольшую частоту.

Медиана (Me) – это значение признака, которое лежит в середине ранжированного

Ранжированный ряд – это расположение значений признака в порядке возрастания или

В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается один раз, а

В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается несколько раз, номер

Для интервального ряда медиана рассчитывается по формуле:

где x0 − нижняя

Медианный интервал – это такой интервал, в котором его накопленная частота

Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.

Показатели вариации подразделяются на:

1) Абсолютные:
размах вариации;
среднее линейное отклонение;
среднее

Размах вариации (R) показывает, на какую величину изменяется значение признака:

где

Среднее линейное отклонение определяется:

– простое

– взвешенное

Дисперсия (σ2) определяется:

– простая

– взвешенная

Среднее квадратическое отклонение (σ) определяется:

– простое

– взвешенное

При достаточно большой численности совокупности (200 наблюдений) и нормальном распределении единиц