Содержание
- 2. Тема: Статистические методы обработки медико-биологических данных Нормальный закон распределения. План лекции: Понятие случайных дискретных и непрерывных
- 3. В медицине необходимо вести учет, анализ и прогноз различных массовых явлений. В целом, массовым явлениям присущи
- 4. Закономерности массовых случайных событий - статистических данных, отражающих эти события, - изучаются с помощью математической статистики.
- 5. Типичная задача математической статистики - это приближенная оценка неизвестной вероятности случайного события по результатам наблюдений, экспериментов,
- 6. Случайной величиной называется переменная . величина, значение которой зависит от исхода некоторого испытания. Дискретная Непрерывная
- 7. Дискретной называется случайная величина, которая может принимать значения некоторой конечной или бесконечной числовой последовательности (число слов
- 8. Непрерывной называется случайная величина, которая может принимать любые значения внутри некоторого интервала (масса, температура, рост...)
- 9. Непрерывная? Дискретная ? или
- 10. Статистический ряд – результаты измерений для статистического исследования, записанные последовательно по порядку их получения. Удобнее представить
- 11. Распределение дискретной случайной величины. Дискретная случайная величина считается заданной, если указаны ее возможные значения и соответствующие
- 12. Совокупность X и Р называется распределением дискретной случайной величины.
- 13. n – общее число случайных событий
- 14. условие нормировки дискретных случайных величин
- 15. Различные распределения 1. Биномиальное распределение (позволяет определить вероятность того, что событие А произойдет m paз при
- 16. 2. Распределение Максвелла (распределение молекул газа по скоростям, кинетическим энергиям). График - кривая Максвелла.
- 17. 3. Распределение Больцмана (распределение частиц по потенциальным энергиям в силовых полях - гравитационном, электрическом). График -
- 18. 4. Нормальное распределение (график - кривая Гаусса)
- 19. 5. Распределение Пуассона и др. ...
- 20. Нормальный закон распределения имеет важное практическое значение в естественных науках. Оказывается, распределение роста, массы новорожденных и
- 21. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
- 22. 1.Математическое ожидание случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений:
- 23. 2. Среднее арифметическое значение n – число измерений.
- 24. Если n велико , то относительные частоты m/n = р, а среднее арифметическое значение практически равно
- 25. 3. Дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания;
- 26. Дисперсия характеризует рассеяние случайных величин относительно математического ожидания. 125 130 120 150 180
- 27. Размерность дисперсии - квадрат размерности случайной величины, поэтому введена величина 4. σ - среднеквадратическое отклонение, которое
- 28. Сравнительный анализ значений математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического значения по графику
- 29. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
- 30. dP - вероятность того, что непрерывная случайная величина X принимает значения между х и х± Δх
- 31. функция распределения вероятности показывает, как изменяется вероятность, отнесенная к интервалу dx случайной величины в зависимости от
- 32. - вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале (аb). a b x
- 33. -∞ +∞ х Какова вероятность того, что случайная величина находится в данном интервале?
- 34. - условие нормировки для непрерывной случайной величины
- 35. 1. Математическое ожидание М(х):
- 36. 2. Дисперсия D(x) :
- 37. 3. Среднеквадратическое отклонение, которое имеет размерность случайной величины.
- 38. Нормальный закон распределения: ехр - экспонента; е±x= ехр(±х);
- 39. График нормального закона - кривая Гаусса.
- 40. Учитывая, что
- 42. ветви – экспоненты (возрастающая и убывающая) Особенности кривой Гаусса колоколообразная форма
- 43. F(x) симметрия относительно М(Х)=х. М(Х) - центр рассеивания х
- 44. по данной формуле определяем координаты вершины кривой Гаусса, когда х = М(х).
- 45. Вершина графика
- 46. ветви асимптотически приближаются к оси х. Чем больше σ, тем менее острая вершина.
- 47. изменение математического ожидания М(Х) сдвигает влево или вправо вершину кривой Гаусса
- 48. площадь, заключенная под кривой равна 1 ( условие нормировки)
- 49. выполняется правило "трёх сигм". ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРАВИЛА«3 σ".
- 50. Вероятность появления случайной величины в интервале значений M(X)±3σ равна 99,97% Это соответствует условию нормировки - площадь
- 51. М(х)±σ Вероятность появления случайной величины в интервале значений М(х)±σ равна 68%
- 52. М(х)± 2σ Вероятность появления случайной величины в интервале значений М(х)± 2σ равна 95%
- 53. Для нормального закона распределения характерен симметричный вид гистограммы •Гистограмма частот - совокупность смежных прямоугольников, построенных на
- 54. ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ
- 55. m/n 0,4 0,3 0,2 0,1 0 50 60 70 80 90 100 110 120 удар/мин m/n
- 57. Скачать презентацию