Степенные функции, их свойства и графики

Степенными функциями называются функции вида у = хr, где r –

y

x

-1 0 1 2

у = х2

у = х6

у =

Показатель r = 2n – чётное натуральное число

0

х

у

у = х2, у

y

x

-1 0 1 2

у = х3

у = х7

у =

Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число

х

у

у = х3, у

y

x

-1 0 1 2

у = х-1

у = х-3

у = х-5

Показатель

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число

1

0

х

у

у =

y

x

-1 0 1 2

у = х-4

у = х-2

у = х-6

Показатель

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число

1

0

х

у

у =

y

x

-1 0 1 2

у = х0,5

Показатель r – положительное дробное

0

Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1

1

х

у

у

y

x

-1 0 1 2

Показатель r – положительное дробное число, r

y

x

-1 0 1 2

Показатель r – отрицательное
дробное число, r

0

Показатель r – отрицательное дробное число

1

х

у

у = х-1,3, у = х-0,7,

Графическое лото.

8

7

9

1) у = х-0,7 2) у = х-7

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше (ниже)

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше (ниже)

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше (ниже)

Преобразования графиков степенных функций

Как построить график функции
y = f(x + l),
если известен

y

x

-1 0 1 2

у = х-4

у = (х – 2)-4

Как построить график функции
y = f(x) + m,
если известен

y

x

-1 0 1 2

у = х-4

у = х– 4 –

Как построить график функции
y = f(x + l) + m,

y

x

-1 0 1 2

у = х-4

у = (х+1)– 4 –

y

x

-1 0 1 2

у = х-3

у = (х-2)– 3– 1

y

x

-1 0 1 2

у = (х+2)–1,3 +1

у = х-1,3

Пример 1.

Найдём производную функции:

При этом было использовано правило дифференцирования

Пример 2.

Исследуем функцию
На монотонность и экстремумы и
построим её график.

1. Найдём