Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Сентябрь 7, 2022

Главная
Математика
Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Содержание

2. Математика 9 класс «Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе». (Гертруда Стайн)
3. ПОВТОРИМ? Дайте определение арифметической прогрессии; Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего
4. Дана арифметическая прогрессия 2, 6, 10, 14,….. Найти: а1= 2 d = 6-2 = 4 а11
5. Проверка домашней работы
6. Тема урока: «Сумма первых n членов арифметической прогрессии»
7. Из истории математики С формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого
8. Работа в группах Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного
10. Какую формулу будем доказывать?
11. Вывод формулы Дано: ÷ а1, а2, а3, а4, ……., аn Доказать: Доказательство: Сначала докажем, что а1
12. a2 = a1 + d, отсюда a1 = a2 – d, значит an-1 = an -
13. Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда: или Складывая эти равенства почленно, получим: Отсюда
14. Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов. Если учесть,
15. Пример Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3; 5; 7;… . а1 = 1
16. Закрепление № 16.33-16.35(б)
17. Проверочная работа 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ Дано: а1 = 5, а10 = 23 Найти: S10 Дано:
18. Проверочная работа 1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ Дано: а1 = 5, а10 = 23 Найти: S10 Ответ:
19. Домашнее задание № 16.33-16.37(а), №16.39 №16.59(а)*
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Математика 9 класс
«Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе».
(Гертруда

Стайн)

Слайд 3

ПОВТОРИМ?
Дайте определение арифметической прогрессии;
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго,

равен сумме предыдущего и одного и того же числа d (разность), называется арифметической прогрессией

Слайд 4

Дана арифметическая прогрессия
2, 6, 10, 14,…..
Найти:
а1=
2
d =
6-2 = 4
а11

=

2+ 10 4 = 42

Назовите формулу n – го члена

Слайд 5

Проверка
домашней работы

Слайд 6

Тема урока:
«Сумма первых n членов
арифметической
прогрессии»

Слайд 7

Из истории математики
С формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии был

связан эпизод из жизни немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно», надеясь, что это займёт много времени. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул : «Я уже решил…»

Слайд 8

Работа в группах
Давным-давно сказал один мудрец
Что прежде надо
Связать начало и конец
У

численного ряда.

Слайд 9

Слайд 10

Какую формулу
будем доказывать?

Слайд 11

Вывод формулы
Дано:
÷ а1, а2, а3, а4, ……., аn
Доказать:
Доказательство:
Сначала докажем,

что

а1 + аn = a2+ an-1

Слайд 12

a2 = a1 + d, отсюда a1 = a2 – d,

значит an-1 = an - d

a2+ an-1 = а1 + аn

a2+ an-1 = a1 + d + an – d = a1 + an

Аналогично можно доказать, что

a3+ an-2 = а1 + аn
…..

ak+ an-k+1 = а1 + аn

Таким образом

Слайд 13

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда:
или
Складывая эти

равенства почленно, получим:

Отсюда имеем формулу

ЧТД

Слайд 14

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной

на число членов.

Если учесть, что , то получим:

Слайд 15

Пример
Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3; 5;

7;… .

а1 = 1

d = 2

a20 = 1+ 19 ∙ 2 =39

S20 = (1+39)10 = 400

Ответ: 400

Слайд 16

Закрепление
№ 16.33-16.35(б)

Слайд 17

Проверочная работа
1 ВАРИАНТ
2 ВАРИАНТ
Дано: а1 = 5, а10 = 23
Найти:

S10
Дано: а1 = -2, d = 1
Найти: S50

Дано: а1 = 4, а12 = 16
Найти: S12
Дано: а1 = -1, d = 2
Найти: S40

Слайд 18

Проверочная работа
1 ВАРИАНТ
2 ВАРИАНТ
Дано: а1 = 5, а10 = 23
Найти:

S10
Ответ: 140
Дано: а1 = -2, d = 1
Найти: S50
Ответ: 1125

Дано: а1 = 4, а12 = 16
Найти: S12
Ответ: 120
Дано: а1 = -1, d = 2
Найти: S40
Ответ: 1520

Слайд 19

Домашнее задание
№ 16.33-16.37(а), №16.39
№16.59(а)*