Свойства функций у = tgx и y = ctgx и их графики

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Свойства функций у = tgx и y = ctgx и их графики

Содержание

2. y = tgx Функция y = tgx определена при , является нечетной и периодической с периодом
3. Построим график на промежутке [0;П/2) и отразим его симметрично отосительно начала координат, получим график этой функции
4. При функция у = tgx не определена. Если х
5. Построение графика функции у=tg x на всей бласти определения: Функция у=tg x периодичская с периодом П,
6. Основные свойства функции y=tgx 1) Область определения – множество всех действительных чисел 2)Множество значений R всех
7. 5)Функция принимает значение, равно 0, при Положительные значения на интервале Отрицательные Возрастающая
8. Задача 1: Найти все корни уравнения tg x=2 принадлежащие отрезку [-П;3П/2] Построим графики функций у=2 и
9. Задача 2: Найти все решения неравенства tg x≤2, принадлежащие отрезку [-П;3П/2] Построим графики функций у=2 и
10. Сравнить числа: tg П/5 и tg П/7 tg П/5 > tg П/7 tg 7П/8 и tg
11. Свойства функции у=tgx и у=ctgx
12. у=ctgx Для построения графика функции у=ctgx воспользуемся тождеством ctgx=-tg(x+п/2).Из этого тождества следует, что для построения графика
13. Основные свойства функции у=ctgx Область определения- множество всех действительных чисел Множество значений- множество R всех действительных
15. Скачать презентацию

Слайд 2

y = tgx
Функция y = tgx определена при , является нечетной

и периодической с периодом П.
Покажем, что на промежутке функция y = tgx возратает.
Покажем, что на промежутке функция y = tgx возрастает. Пусть 0≤x1т.е. . По условию 0≤x1свойствам функции у=cos x имеем cos x1> cos x2>0, откуда 0< . Перемножив неравенства sin x1< sin x2
и получим

Слайд 3

Построим график на промежутке [0;П/2) и отразим его симметрично отосительно начала

координат, получим график этой функции на интервале (-П/2;П/2)

П/6

П/4

П/3

П/2

Слайд 4

При функция у = tgx не определена. Если х<П/2 и х

приближается к П/2, то sin x приближается к 1, а cos, оставаясь положительным, стремится к нулю. При этом дробь возрастает и поэтому график функции y = tgx приближается к вертикальной прямой х=П/2. Аналогично при отрицательных значениях х, больших - П/2 и приближающихся к - П/2 , график функции y = tgx приближается к вертикальной прямой х=-П/2, т.е. прямые х=П/2 и х=-П/2 являются вертикальными асимптотами графика функции.

Слайд 5

Построение графика функции у=tg x на всей бласти определения:
Функция у=tg x

периодичская с периодом П, следовательно график этой функции получается на интрвале от (-П/2;П/2) сдвигами вдоль оси абсцисс на Пk, где

Слайд 6

Основные свойства функции y=tgx
1) Область определения – множество всех действительных чисел

2)Множество значений R всех действительных чисел.
3)Периодическая с периодам
4)Нечетная.

Слайд 7

5)Функция принимает значение, равно 0, при
Положительные значения на интервале
Отрицательные
Возрастающая

Слайд 8

Задача 1: Найти все корни уравнения tg x=2 принадлежащие отрезку [-П;3П/2]
Построим

графики функций у=2 и у= tg x. Эти графики пересекаются в 3-х точках, абсциссы которых х1, х2, х3 являются корнями уравнения tg x=2. На интервале (-П/2;П/2) уравнение имеет корень х1=arctg2. т.к. функция у=tg х периодическая с периодом П, то х2= arctg2 + П, х3= arctg2 – П.
Ответ: х1=arctg2, х2= arctg2 + П, х3= arctg2 – П.

Слайд 9

Задача 2: Найти все решения неравенства tg x≤2, принадлежащие отрезку [-П;3П/2]
Построим

графики функций у=2 и у= tg x. Из графика видно, что график функции у=tg х лежит не выше прямой у=2 на промежутках [-П;х3], (-П/2;х1] и (П/2;х2].
Ответ: [-П;-П+ arctg2], (-П/2; arctg2], (П/2; П+ arctg2]

Слайд 10

Сравнить числа:
tg П/5 и tg П/7
tg П/5 > tg П/7
tg

7П/8 и tg 8П/9
tg 7П/8 < tg 8П/9

tg (-7П/8) и tg (-8П/9)
tg (-7П/8) > tg (-8П/9)

tg (-П/5) и tg (-П/7)
tg (-П/5) > tg (-П/7)

tg 2 и tg 3
tg 2 < tg 3

tg 1 и tg 1,5
tg 1 < tg 1,5

Слайд 11

Свойства функции у=tgx и у=ctgx

Слайд 12

у=ctgx
Для построения графика функции у=ctgx воспользуемся тождеством ctgx=-tg(x+п/2).Из этого тождества следует,

что для построения графика ctg необходимо сдвинуть график tg на п/2 влево вдоль оси 0x и отразить полученную кривую относительно оси 0х.Графики tg и ctg состоят из бесконечного множества одинаковых периодически повторяющихся ветвей.

Слайд 13

Основные свойства функции у=ctgx
Область определения- множество всех действительных чисел
Множество значений-

множество R всех действительных чисел
Функция у=ctgx периодическая с периодом Т=П
Функция у=ctgx нечетная
Функция у=ctgx принимает значения, равные нулю при
-положительные значения на интервалах
-отрицательные значения на интервалах
Функция у=ctgx является убывающей на каждом интервале

Свойства функций у = tgx и y = ctgx и их графики

Содержание

y = tgxФункция y = tgx определена при , является нечетной

Построим график на промежутке [0;П/2) и отразим его симметрично отосительно начала

При функция у = tgx не определена. Если х<П/2 и х

Построение графика функции у=tg x на всей бласти определения:Функция у=tg x

Основные свойства функции y=tgx1) Область определения – множество всех действительных чисел

5)Функция принимает значение, равно 0, при Положительные значения на интервалеОтрицательные Возрастающая

Задача 1: Найти все корни уравнения tg x=2 принадлежащие отрезку [-П;3П/2]Построим

Задача 2: Найти все решения неравенства tg x≤2, принадлежащие отрезку [-П;3П/2]Построим

Сравнить числа:tg П/5 и tg П/7 tg П/5 > tg П/7tg