Теорема Фалеса

90°
Х = 30°
∠ C = 30° + 90°= 120°.
Ответ:
А = ∠ D = 60°,
∠ C = ∠ B = 120°.

Составим уравнение:

=120°.
2. ∠A=40°, ∠D=65°, ∠C=115°, ∠B=140°.
3. ∠C = 100°.
4. CM =2.

что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России.

624-547г.г. до н.э.

Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.

Фалес- математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой

Фалес Милетский

стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

А1

А3

Дано: угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А1А2=А2А3
Доказать: В1В2=В2В3
Доказательство.
Проведём через точку В2 прямую ЕF, параллельную прямой А1А3.
По свойству параллелограмма А1А2=FВ2, А2А3=В2Е.
Так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е
Треугольники В2В1F и В2В3Е равны по второму признаку ( у них В2F=В2Е по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2FВ3равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1В1 и А3В3 и секущей ЕF.)
Из равенства треугольников следует равенство сторон: В1В2=В2В3

А2

В1

В2

В3

F

E

= М1М2 = М2М3 = М3М4

ОТВЕТ: ЕК4 = 25 см

КК4 – К1К2 = 15 см

Найти: ЕК4

стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой его стороне.

медиан обозначьте О.
Возьмите линейку и измерьте расстояние от вершины треугольника до точки О. Запишите ответ………..
От точки О до середины противоположной стороны (точка образованная данной медианой). Запишите ответ………………
Во сколько раз расстояние от вершины треугольника до точки О больше расстояния от точки О до середины противоположной стороны? Ответ:………………………………
Запишите результат в виде отношения………………….

Сформулируйте вывод: Медианы треугольника пересекаются в ………. точке, которая делит каждую медиану в отношении………., считая от вершины.

отношении 2:1, считая от вершины

∩ СС1 =О
АО:ОА1= ВО:ОВ1= СО:ОС1=2:1

Доказательство: Проведем В1 К || АА1
Т. к. АВ1 = СВ1 , то по теореме Фалеса
А1К = СК

К

Т. е. А1 С в два раза больше А1К, значит

Т. о. все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины.

Ч.т.д.

Т.к. ВА1 = СА1 , то А1В в два раза больше А1К, значит

По теореме о пропорциональных отрезках получаем:

ним сторонам.

А

В

С

D