Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Содержание

2. Остроугольный Прямоугольный Тупоугольный Катет Катет Гипотенуза Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Теорема. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.
4. 2) А С В Пусть ∠ С > ∠ А. Если АВ Получили противоречие. Если АВ
5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. А С В АВ > BC АВ > АC,
6. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. Признак равнобедренного треугольника А С В Доказательство. Пусть
7. Задача. В треугольнике АВС сторона АВ равна 9 см, а сторона ВС – 14 см. Какой
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Остроугольный
Прямоугольный
Тупоугольный
Катет
Катет
Гипотенуза
Сумма углов треугольника равна 180°.

Слайд 3

Теорема. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против

большего угла лежит большая сторона.

Доказательство.

1)

А

E

С

В

Пусть АВ > BC.

BE = BC.

Так как ∆ ЕВС – равнобедренный,

то ∠ 1 = ∠ 2.

1

2

∆ АЕС:

∠ А < ∠ 1.

∆ АBС:

∠ C > ∠ 2.

Следовательно, ∠ C > ∠ А.

Слайд 4

2)
А
С
В
Пусть ∠ С > ∠ А.
Если АВ < BC,
Получили противоречие.
Если

АВ = BC,

то ∠ С < ∠ А.

тогда ∠ С = ∠ А.

то ∆ АВС – равнобедренный,

Снова противоречие.

Получили, что АВ > BC.

Теорема доказана.

Слайд 5

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
А
С
В
АВ > BC
АВ > АC,

Слайд 6

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Признак равнобедренного треугольника
А
С
В
Доказательство.
Пусть ∠

А = ∠ С.

Предположим, что АВ > BС,

тогда ∠ С > ∠ A.

Получили противоречие.

Следовательно, AB = ВC,

то есть ∆ АВС – равнобедренный.

Теорема доказана.

Слайд 7

Задача. В треугольнике АВС сторона АВ равна 9 см, а сторона

ВС – 14 см. Какой из углов является большим – А или С?

Решение.

А

С

В

14 см

9 см

∠ А > ∠ С,

так как ВС > АВ.

Ответ: ∠ А > ∠ С.