Теорема о сумме углов треугольника

Август 12, 2022

Главная
Математика
Теорема о сумме углов треугольника

Содержание

2. Блез Паскаль – французский мыслитель, математик и физик XVII века 180°
3. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°. Доказательство. А С В а а || АС. 1 2
4. Углы равностороннего треугольника равны по 60°. 60° 60° 60°
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 1 2 ∠ 1 + ∠ 2 = 90°
6. Внешним углом треугольника называют угол, смежный с каким-либо углом треугольника. А В С 1 2
7. Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Доказательство. А В С
8. Задача. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны. Угол А равен 42°. Чему равна градусная мера
9. Задача. На рисунке ∠ ВСD равен 110°, а ∠ ВАС равен 45°. Найдите градусную меру ∠
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Блез Паскаль – французский мыслитель, математик и физик XVII века
180°

Слайд 3

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.
Доказательство.
А
С
В
а
а || АС.
1
2
3
4
5
∠ 1, ∠ 4

– внутр. накрест лежащие,

значит, ∠ 1 = ∠ 4.

∠ 3, ∠ 5 –внутр. накрест лежащие,

следовательно, ∠ 3 = ∠ 5.

∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180°.

То есть ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°.

Теорема доказана.

Получаем, что ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.

Слайд 4

Углы равностороннего треугольника равны по 60°.
60°
60°
60°

Слайд 5

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
1
2
∠ 1 + ∠ 2

= 90°

Слайд 6

Внешним углом треугольника называют угол, смежный с каким-либо углом треугольника.
А
В
С
1
2

Слайд 7

Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с

ним.

Доказательство.

А

В

С

1

2

3

∠ 3 + ∠ 4 = 180°.

Пусть ∆ АВС – произвольный.

∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.

Следовательно, ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 4.

Теорема доказана.

Слайд 8

Задача. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны. Угол А равен

42°. Чему равна градусная мера угла В?

А

В

С

42°

Решение.

Так как АВ = ВС,

то ∆ АВС – равнобедренный.

Значит, ∠ С = 42°.

∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°,

∠ В = 180° – ∠ А – ∠ С,

∠ В = 180° – ∠ 42° – ∠ 42°,

∠ В = 96°.

Ответ: 96°.

Слайд 9

Задача. На рисунке ∠ ВСD равен 110°, а ∠ ВАС равен

45°. Найдите градусную меру ∠ АВЕ.

Е

D

А

В

С

110°

45°

Решение.

Так как ∠ BCD, ∠ BCA – смежные,

то ∠ BCD + ∠ BCA = 180°.

Тогда ∠ BCА = 180° – 110° = 70° .

∠ АBЕ – внешний, смежный с ∠ АBС,

значит, ∠ АBЕ = ∠ ВАС + ∠ АСВ.

Следовательно, ∠ АBЕ = 45° + 70°,

∠ АBЕ = 115°.

Ответ: 115°.