Теорема о трех перпендикулярах

Задачи на доказательство

O

C1

D1

B1

A1

D

C

B

A

A

D

C

B

K

B

A

C

α

a

b

Среди точек прямой b точка В является ближайшей к точке А
Докажите,

M

F

E

B

A

C

EF – средняя линия прямоугольного треугольника АВС, МЕ – перпендикуляр к

P

M

K

O

D

C

B

A

B

A

C

D

K

P

O

Через точку М проведены наклонная МВ и перпендикуляр ММ1 к плоскости

B

A

C

M

M1

K

T

Задачи на построение

Отрезок МС перпендикулярен плоскости равностороннего треугольника АВС.
Проведите через точку

Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Проведите через точку М перпендикуляры

Отрезок МА перпендикулярен плоскости ромба. Проведите через точку М перпендикуляр к

Отрезок MN перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС. Проведите через точку М

Отрезок MN перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС). Проведите через

Задачи на вычисление

A

B

C

D

O

M

K

L

15

8

17

A

B

C

P

5

13

300

12

10

√69

Найти: расстояние от точки М до сторон и диагоналей квадрата

4

2

√20

√2

3√2

A

M

D

C

B

Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 9см и 16см. Через середину гипотенузы

Отрезок MD перпендикулярен плоскости равнобочной трапеции ABCD(AB=CD).Проведите через точку М перпендикуляр

Отрезок MC перпендикулярен плоскости прямоугольной трапеции ABCD(угол В –прямой ).Проведите через

A

B

C

M

ABCD – ромб, OK – перпендикуляр к плоскости ромба. ОК=5см. Найти