Теорема Пифагора

это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, …”
Иоганн Кеплер

один из углов прямой.

2. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.

Гипотенуза

Катет

Катет

1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

90°

в 30°, равен половине гипотенузы.

30°

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

30°

что Δ ABM = Δ CDM

A

B

D

C

Докажите, что Δ ABD = Δ ACD

A

B

C

D

Докажите, что Δ ABC = Δ ACD

O

Докажите, что ∠ BMC = 90º

сумме площадей этих многоугольников.

3. Площадь квадрата
равна квадрату его
стороны.

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

S1

=

S2

S1 = S2

S

=

S1

S2

S3

S = S1 + S2 + S3

S□ = a2

a

a

a

a

Свойства площадей

катетов

пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошёл на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

? км

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в разных направлениях. Пешеход пошёл на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

5 км

? км

пифагорейцев было открытие несоизмеримых отрезков. Несоизмеримость получила громкую известность, привлекла внимание лучших умов.
Важным открытием Пифагора является также теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
Пифагору и его ученикам приписывают создание учения о числах: чётных и нечётных, простых и составных, совершенных и фигурных; нахождение способов построения некоторых правильных многоугольников и многогранников; разработку учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях. Пифагор заложил основы учения о подобии, ввёл систематические доказательства в геометрию и доказал теорему, носящую его имя.

Пифагор – легендарная фигура в истории математики и философии древнего мира. Величайшая заслуга Пифагора перед наукой состоит в том, что он создал научную школу.

треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

A

B

C

a

b

c

c2 = a2 + b2

c2 = a2 + b2

b

C

B

A

a

c

b2

c2

a2

b

a

b

b

a + b

a

b

c

c

c

Доказательство теоремы Пифагора

углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.

c

a

b

c2

a2

b2

+

=

Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам а и b, если: а = 6, b = 8

В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Найдите b, если с = 13, а = 12.

8

6

?

13

12

?

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в противоположных направлениях. Пешеход пошёл на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населённого пункта в разных направлениях. Пешеход пошёл на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч.

Какое расстояние будет между ними через час?

реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,

4

3

?

Задача индийского математика XII века Бхаскары

Ответ: 8 футов.

Решение задач по готовым чертежам

высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

Задача из учебника «Арифметика»
Леонтия Магницкого

117

125

125

?

Пифагора Верна, как и в его далекий век.
A. Шамиссо

О теореме Пифагора

из4) или сообщение «Способы доказательства теоремы Пифагора», или «Биография Пифагора» или «Почему теорема невесты,или нимфа»

№

Предмет

Домашнее задание

Геометрия

Оценка

Подпись учителя

1

2

3

4

5

6