Теорема Пифагора

Август 7, 2022

Главная
Математика
Теорема Пифагора

Содержание

2. Древнегреческий философ и математик (580 - 500 г. до н.э.) Пифагор
3. c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата,
4. Задача Р е ш е н и е Δ АВС − прямоугольный с гипотенузой АВ, по
5. Задача Р е ш е н и е Δ DCE − прямоугольный с гипотенузой DE, по
6. Задача. Высота, опущенная из вершины В ΔАВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и
7. Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то
8. Вот несколько троек пифагоровых чисел. 62 + 82 = 102 92 + 122 = 152 122
9. Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора. АВ2=АО2 +
10. Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора. А С
11. Для прямоугольного треугольника составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника. С А В АВ2 =
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Древнегреческий философ и математик
(580 - 500 г. до н.э.)
Пифагор

Слайд 3

c2 = a2 + b2
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Слайд 4

Задача
Р е ш е н и е
Δ АВС − прямоугольный

с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100,
АВ = 10.

Слайд 5

Задача
Р е ш е н и е
Δ DCE − прямоугольный

с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2 − CE2,
DC2 = 52 − 32,
DC2 = 25 − 9,
DC2 = 16,
DC = 4.

Слайд 6

Задача. Высота, опущенная из вершины В ΔАВС, делит сторону АС на

отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.

Д а н о: Δ АВС, BD ⊥ АС, АВ = 20 см,
AD = 16 см, DC = 9 см.
Н а й т и: ВС.
Р е ш е н и е
1) По условию задачи BD ⊥ АС, значит,
Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные.
2) По теореме Пифагора для Δ ABD:
АВ2 = AD2 + BD2, отсюда
BD2 = AB2 – AD2,
BD2 = 202 – 162,
BD2 = 400 – 256,
BD2 = 144,
BD = 12 см.

3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС2 = ВD2 + DС2, отсюда BC2 = 122 + 92, BC2 = 144 + 81, BC2 = 225, BC = 15см. О т в е т: ВС = 15 см.
З а м е ч а н и е. На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и
подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + DС2.

Слайд 7

Теорема, обратная теореме Пифагора.
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов

двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению
с2 = а2 + b2.
Они называются п и ф а г о р о в ы м и ч и с л а м и

Слайд 8