Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства

Разделы математики

1.Линейная и векторная алгебра
2. Аналитическая геометрия
3.Функции. Дифференциальное исчисление.
---------------------------------------------
4. Интегральное исчисление.
5.

ППИ,1 курс

1 семестр:
1 лекция (2 ч);
практ.занятий (6 ч и

Балльно-рейтинговая система 1 курс

Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5);

МАТЕМАТИКА Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ и ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Лекция № 1.

Матрицы. Действия над

ЛИТЕРАТУРА (ППИ)

Худякова М.М., Фалькова О.Н,
Основы высшей математики.
Данко П.Е., Попов

Учебные вопросы.

1. Линейные операции над матрицами. Произведение и транспонирование матриц.
2.

Введение в дисциплину

Линейная алгебра – раздел алгебры, изучающий линейные и

1 Учебный вопрос. Линейные операции над матрицами. (Правило сложения , вычитания матриц.

Определение . Числовой матрицей размерности m×n называется прямоугольная таблица чисел
состоящая из

Принятые обозначения матрицы:
Прописные буквы латинского алфавита A, B, C, …
Am×n ,если

Определение . Матрицы A и B называются равными матрицами, если они

Определение. Матрица называется квадратной матрицей, если число её строк равно числу

Определение. Квадратная матрица называется диагональной матрицей, если на главной диагонали расположены

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц определено только для матриц

Пример . Даны матрицы
Найти C=А +B.
Решение

Свойства сложения
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
A+0=A, где O – нулевая матрица такой же размерности, как

Умножение матрицы на число

Это матрица, полученная умножением соответствующих элементов на данное

Транспонирование матриц
Определение. Матрицу AT называют транспонированной матрицей к данной

Умножение матриц
Определение. Произведением матрицы Am×n на матрицу Bn×k называется

Пример умножения матриц

Учебный вопрос. Определители второго и третьего порядков, их вычисление . (Правило

Если порядок матрицы равен трем (n =3), то определителем третьего порядка

1 способ) Данную формулу можно запомнить приписав к определителю первые два

Или, 2 способ) используем правило треугольников:
В этой схеме плюс означает, что

Пример. Вычислить определитель приписыванием первых двух столбцов
Решение.

Пример . Для определителя |A| укажем некоторые миноры и алгебраические дополнения:

Учебный вопрос
Свойства определителя.

Свойства определителей. (дз)
1. При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется:
2.

Алгоритм вычисления определителя методом приведения его к треугольному виду.

8.Определитель, все элементы i-ой строки (столбца) которого представляют сумму двух слагаемых,

Учебный вопрос .
Разложение определителя по элементам строки или столбца матрицы (теорема

Определение. Определителем матрицы n-го порядка называется число, которое сопоставляется квадратной матрице

Теорема Лапласа.

Определитель матрицы n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки

Алгоритм вычисления определителя методом эффективного понижения порядка.

1) Выбрать «ряд» определителя (строку

Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ и ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Обратная матрица. Ранг матрицы. Основные сведения

ЛИТЕРАТУРА (ППИ)

Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях

Учебный вопрос .
Алгоритм отыскания обратной матрицы

Определение. Квадратная матрица называется вырожденной матрицей, если её определитель равен нулю.

Теорема об обратной матрице

Если квадратная матрица А невырожденная, то существует обратная

Формула для обратной матрицы 3-его порядка:

Алгоритм составления обратной матрицы:
1)
2)

Пример. Найти матрицу, обратную данной
А =

Воспользуемся формулой