Теорема синусов

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Теорема синусов

Содержание

2. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных на синус угла между ними. A a
3. Докажите, что площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. A D
4. A D B C = =
5. S = a2 sina параллелограмм ромб S = a b sina
6. параллелограмм ромб прямоугольник 1
8. C В A a b c Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
9. (1) (2) (3) =
10. М O X Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
11. C D E Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
12. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B 750 600 600 4 4 ? 450
13. 2 Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B ? 2 1350 1350 Найти угол
14. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. C A B 600 600 ?
15. ABСD – параллелограмм. Найти ВD. D A B 1350 C 1500 O 300 450 450 300
16. 1200 ABСD – параллелограмм. Найти AC. D A B C 300 300 600 5 5 ?
17. 450 2 450 ABСD – параллелограмм. Найти BC. D A B C 300 300 2 ?
18. a2 = B a A C c b Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других
19. (cos2A + sin2A) + c2 – 2bc cosA A b B C x = b cosA
20. (cos2A + sin2A) + c2 – 2bc cosA A b B C x = b cosA
21. AB2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон
22. XR2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними.
23. Запишите для данного треугольника теорему синусов и теорему косинусов для каждой стороны. F D С
24. На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух других.
25. Определите вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см. > Определите вид треугольника со сторонами
26. 4 С А В ? Найти угол В 2 = 300 600
27. 4 4 5 AB2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на косинус
28. 6 6 6 6 6 ВС2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон
29. 600 5 5 3 3 3 5 ВD2 = АВ2 + AD2 cos ВD2 = 19
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных на синус

угла между ними.

A

a

D

B

S = a b sina

№ 1021

b

C

Слайд 3

Докажите, что площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус

угла между ними.

A

D

B

C

Слайд 4

A
D
B
C
=
=

Слайд 5

S = a2 sina
параллелограмм
ромб
S = a b sina

Слайд 6

параллелограмм
ромб
прямоугольник
1

Слайд 7

Слайд 8

C
В
A

a
b
c
Теорема синусов.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Слайд 9

(1)
(2)
(3)
=

Слайд 10

М
O
X

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Слайд 11

C
D
E

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Слайд 12

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
C
A
B
750
600
600
4
4
?
450
450
Найти АВ

Слайд 13

2

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
C
A
B
?
2
1350
1350
Найти угол А

Слайд 14

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
C
A
B
600
600
?

Слайд 15

ABСD – параллелограмм. Найти ВD.
D
A
B
1350
C
1500
O
300
450
450
300

Слайд 16

1200

ABСD – параллелограмм. Найти AC.
D
A
B
C
300
300
600
5
5
?
1200
300

Слайд 17

450
2
450

ABСD – параллелограмм. Найти BC.
D
A
B
C
300
300
2
?
1050
300

Слайд 18

a2 =
B
a
A
C
c
b
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон

минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Квадрат стороны треугольника равен

сумме квадратов двух других сторон

на косинус угла между ними.

минус удвоенное произведение этих сторон

b2 + c2

– 2bc

cosA

Теорема косинусов.

Слайд 19

(cos2A + sin2A)
+ c2 – 2bc cosA
A
b
B
C
x = b cosA
y =

b sinA

c

a

(c; 0)

(b cosA; b sinA)

BC2 =(bcosA – c)2

– 2bc cosA

+ b2sin2A

= b2cos2A

+ c2

= b2

+ (bsinA – 0)2 =

x

y

Слайд 20

(cos2A + sin2A)
+ c2 – 2bc cosA
A
b
B
C
x = b cosA
y =

b sinA

c

a

(c; 0)

(b cosA; b sinA)

BC2 =(bcosA – c)2

– 2bc cosA

+ b2sin2A

= b2cos2A

+ c2

= b2

+ (bsinA – 0)2 =

Слайд 21

AB2 =
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон

минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Квадрат стороны треугольника равен

сумме квадратов двух других сторон

на косинус угла между ними.

минус удвоенное произведение этих сторон

BC2 + CA2

cos

Теорема косинусов.

900

C

0

AB2 = BC2 + CA2

Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора.

Слайд 22

XR2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других

сторон

на косинус угла между ними.

минус удвоенное произведение этих сторон

RO2 + XO2

cosO

RO2 =

RX2 + XO2

cosX

XO2 =

RX2 + RO2

cosR

Слайд 23

Запишите для данного
треугольника теорему синусов
и теорему косинусов

для
каждой стороны.

F

D

С

Слайд 24

На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух

других.

Слайд 25

Определите вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см.
>
Определите

вид треугольника со сторонами 2, 3 и 4 см.

>

Слайд 26

4
С
А
В
?
Найти угол В
2
=
300
600

Слайд 27

4
4
5
AB2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других

сторон

на косинус угла между ними.

минус удвоенное произведение этих сторон

BC2 + AC2

cosC

С

А

В

5

AB = 41 – 20

2

2

5

300

300

2

?

4

Найти АВ

Слайд 28

6
6
6
6
6
ВС2 =
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других

сторон

на косинус угла между ними.

минус удвоенное произведение этих сторон

АВ2 + AC2

cos

С

А

В

ВС2 = 108

2

2

?

6

А

1200

1200

Найти ВС

Слайд 29

600
5
5
3
3
3
5
ВD2 =
АВ2 + AD2
cos
ВD2 = 19
2
2
?
А
600
D
A
B
C
ABСD – параллелограмм.

Найти ВD.

600