Корень n-ой степени и его свойства

Определение:

Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень

n- чётное число

а >0

а=0

а< 0

а> 0

а < 0

n–нечётное число

Число корней данного уравнения зависит от n и a.

Арифметический корень n-ой степени

Арифметическим корнем n-й степени из числа а называют

Терминология

√ - радикал n – показатель корня a – подкоренное число (выражение)

Примеры:

Рассмотрим примеры:

1) Решите уравнение:

2) Решите уравнение:

Рассмотрим примеры:

Таким образом, делаем вывод:

При n-чётном существуют два корня n-й степени из

При нечётном n существует корень n-й степени из любого числа a,

Основные свойства корней:

Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …)

Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения неотрицательного числа a и

Пример 5.
Вычислить:

Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой степени из неотрицательного числа a

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой степени из корня k-ой степени

Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить