Векторы. Понятие вектора

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Векторы. Понятие вектора

Содержание

2. Понятие вектора Многие физические величины, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве.
3. История В 19 веке параллельно с теорией систем линейных уравнений развивалась теория векторов. Направленные отрезки использовал
4. ВЕКТОР - НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК. В КОНЕЦ ВЕКТОРА А НАЧАЛО ВЕКТОРА Вектор АВ Вектор а а
5. Р а в е н с т в о в е к т о р о
6. Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ .Обозначается длина вектора АВ (вектора а
7. СОНАПРАВЛЕННЫЕ ПРОТИВОПОЛОЖНО ВЕКТОРЫ НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ а в с а в с а в а в
8. К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е В Е К Т
9. С Л О Ж Е Н И Е В Е К Т О Р О В
10. В Ы Ч И Т А Н И Е В Е К Т О Р О
11. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам Если векторы a и b коллинеарны и а
12. Спасибо за просмотр!
13. Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам. Координатные векторы направлены вдоль осей координат. Длины этих векторов
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие вектора
Многие физические величины, характеризуются не только своим числовым значением, но

и направлением в пространстве.
Такие физические величины называются ВЕКТОРАМИ.
Проверь себя! Какие из данных величин являются векторными: вес, сила, отрезок, ускорение, скорость, масса ?

Слайд 3

История
В 19 веке параллельно с теорией систем линейных уравнений развивалась

теория векторов. Направленные отрезки использовал Жан Робер АРГАН (Argand, 1768-1822, швейцарский математик), ввел термин «модуль комплексного числа» (1814-1815) в работе «Опыт некоторого представления мнимых величин…», опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами а ,в .
Одним из основателей теории векторов считается Август Фердинанд Мебиус (1790-1868, немецкий математик), он обозначал отрезок с началом в точке А и концом в точке В символом АВ.
Термин «вектор» ввел Вильям Роуэн Гамильтон (1805-1865, директор астрономической обсерватории Дублинского университета и президент Ирландской Академии наук) приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Символ [а,в] для обозначения векторного произведения ввел немецкий математик и физик Герман Грасман (1809-1877).
В 1903 году О.Хенричи предложил обозначать скалярное произведение символом (а,в).

Слайд 4

ВЕКТОР - НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК.
В КОНЕЦ ВЕКТОРА
А НАЧАЛО ВЕКТОРА
Вектор АВ Вектор

Слайд 5

Р а в е н с т в о в е

к т о р о в

ВЕКТОРЫ называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. .
а = в, если а в и а = в .

Слайд 6

Длиной или модулем
ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ

.Обозначается длина вектора АВ (вектора а ) так :
АВ ( а ).
Длина нулевого вектора равна нулю: 0 = 0

Д л и н а в е к т о р а

Слайд 7

СОНАПРАВЛЕННЫЕ ПРОТИВОПОЛОЖНО ВЕКТОРЫ НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
а
в
с
а
в
с
а
в
а
в

Слайд 8

К О Л Л И Н Е А Р Н Ы

Е В Е К Т О Р Ы

Ненулевые векторы называются к о л л и н е а р н ы м и , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Слайд 9

С Л О Ж Е Н И Е В Е

К Т О Р О В

ПРАВИЛО ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

АВ+ВС=АС

АВ+АД=АС

Слайд 10

В Ы Ч И Т А Н И Е В Е

К Т О Р О В

Р а з н о с т ь ю в е к т о р о в а и в называется такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а .

а - в = с

в + с = а

Слайд 11

Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам
Если векторы a и

b коллинеарны и а ≠0, то существует такое число k, что в=k а.
Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным вектора, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
с=xа+ув, где х и у коэффициенты разложения.

Слайд 12

Спасибо за просмотр!

Слайд 13

Координаты вектора
Разложение вектора по координатным векторам. Координатные векторы направлены вдоль осей

координат. Длины этих
векторов равны 1
Обозначения: i(1;0), j(0;1)
Любой вектор а можно разложить единственным образом по координатным векторам: а=хi+уj
а{x;y} –координаты вектора а