Теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Август 3, 2022

Главная
Математика
Теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Содержание

2. Проверьте, знаете ли вы ответы на данные вопросы? Чему равна сумма углов треугольника? Какой треугольник называется
3. Теорема: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. А В С D Дано: ABC AB>AC
4. Какая теорема называется обратной данной теореме? Сформулируйте теорему обратную к только что доказанной.
5. Теорема. Против большего угла лежит большая сторона. A B C ДАНО: Треугольник ABC C > B.
6. Следствия из теоремы: 1 0 . В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
8. Скачать презентацию

Слайд 2

Проверьте, знаете ли вы ответы на данные вопросы?
Чему равна сумма

углов треугольника?
Какой треугольник называется тупоугольным?
Какой треугольник называется прямоугольным?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Может ли в равнобедренном треугольнике угол при основании быть тупым? Почему?

Если на вопросы смогли ответить,
переходим к новой теме.
Докажем следующую теорему.

Слайд 3

Теорема: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
А
В
С
D
Дано:
ABC
AB>AC
Док-ть: С

> B

Док-во
1. Отложим AD=AC.

2. Так как AD 1.

1

2- внешний угол треугольника BDC,поэтому
2 > B.

2

4. 1= 2 (углы при основании равнобедренного треугольника ADC)

С > 1, 1= 2, 2 > B С > B.

Слайд 4

Какая теорема называется обратной данной теореме?
Сформулируйте теорему обратную к только что

доказанной.

Слайд 5

Теорема. Против большего угла лежит большая сторона.
A
B
C
ДАНО:
Треугольник ABC
C >

B.
Док-ть: AB > AC

Док-во
1. Предположим, что AB= AC. Тогда треугольник АВС равнобедренный, В = С, а это противоречит условию.

2. Предположим, что AB < AC. Тогда В > C (против большей стороны лежит больший угол), что противоречит условию .

3. Поэтому наши предположения неверны, и, следовательно, AB > AC.

чтд

Слайд 6

Следствия из теоремы: 1 0 . В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.