Теория противоположных и несовместимых событий

В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.

Всего N исходов испытания

N(A) исходов, в которых наступает событие А.

N-N(A) исходов, в которых не наступит событие А.

Противоположные события

«выигрыш» и «не
выигрыш» в любой игре;
3. «появление орла» и
«появление решки» в
результате одного бросания
Монеты;
4. «появление числа очков,
кратного 3» и «появление
очков, не кратного 3» в
результате бросания кости.
События «число выпавших очков меньше чем три» и «число выпавших очков больше чем три» не являются противоположными, поскольку выпадение 3-х очков не является благоприятным ни для одного из них.
Противоположными так же не являются события «сбитый самолёт поражён первым оружием»и «сбитый самолёт поражён вторым оружием», поскольку может случиться такое, что в самолёт могли попасть сразу оба выстрела.

события. P(A)=1-P(A).

Из колоды 36 карт случайно выбраны 5 карт. Какова вероятность того, что хоть одна будет бубновой масти?

Из множества в 36 элементов производим выбор пяти элементов, причём порядок элементов не важен. Значит возможно получение N= C536 исходов. Предположим, что все исходы равновероятны между собой. Если А- интересующее нас событие, то противоположное ему А состоит в том, что среди выбранных карт нет ни одной бубновой, но это значит, что все 5 карт выбраны из других карточных мастей, т.е. из 36-9=27 карт. Значит,N(A)=c527 и можно легко найти вероятность события А:

N(A)

C527

27!

5!*31!

Р(А)=1-0,214=0,786

Вероятность довольно высока.

одновременно.

N исходов испытания

Например, несовместны события «число выброшенных очков делится на 3» и «число выброшенных очков при делении на 3 даёт остаток 1»

НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ

опыта – некоторое множество точек на рисунке, то события А и В – это некоторые подмножества данного множества. Несовместность А и В означает, что эти два подмножества не пересекаются между собой. Типичный пример несовместных событий - любое событие А противоположное событие А.

НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ

СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ

А И А ВСЕГДА НЕСОВМЕСТНЫ

называются попарно несовместными.
Например, попарно несовместными является событие«число очков делится на три», «число очков при делении на три даёт остаток 1» и «число очков при делении даёт остаток 2»
А событие А – «число очков – простое число», В – «число очков – чётное число», С – «выброшено более трёх очков» не являются попарно несовместными, т.к. ,например, два является и простым и чётным числом, а пять – простым числом, которое больше трёх.

их вероятностей.

В событие, состоящее хотя бы из одного, из двух данных событий А и В, называют суммой событий А и В и обозначают А+В.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Указанная теорема верна и для трёх, и для четырёх, и для любого конечного числа попарно несовместных событий. Вероятность суммы любого числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.