Содержание
- 2. В часто происходящих случайных явлениях существуют определенные закономерности. Задача теории вероятностей – установление и математическое исследование
- 3. Методы. Эксперимент. Математические расчеты.
- 4. Эксперимент. Подбрасывание монеты. N – число подбрасываний F – число выпадений «орла» (частота события) F/N –
- 5. Элементарные события (исходы) обозначаются А,В,С… Бросаем игральный кубик. 1,2,3,4,5,6 – случайные события Одно из чисел -
- 6. Соотнеси событие с его определением Достоверное невозможное несовместные события единственно возможное событие равновозможные события случайное Сталь
- 7. Бросаем игральный кубик. А – выпадение четного числа очков при одном бросании Событие наступит, если выпадет
- 8. Вероятность события – количественная характеристика его наступления. Определение: Пусть n – число всех элементарных исходов события
- 9. Следствия: Вероятность достоверного события равна 1 (m=n) Вероятность невозможного события равна о (m=о)
- 10. Задачи. Какова вероятность выпадения четного числа очков при одном бросании кубика? А - выпадение четного числа
- 11. В коробке находятся 3 черных, 4 белых и 5 красных шаров. Наугад вынимается 1 шар. Какова
- 12. Найти вероятность того, что при бросании кубика выпадет «5» или «6» А - выпадение «5» или
- 13. Брошены 2 кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 6. А - сумма
- 14. В лотерее участвуют 15 билетов, 3 из которых выигрышные. Наугад вынуты 2 билета. Какова вероятность того,
- 15. В лотерее участвуют 15 билетов, 3 из которых выигрышные. Наугад вынуты 2 билета. Какова вероятность того,
- 16. В лотерее участвуют 15 билетов, 3 из которых выигрышные. Наугад вынуты 2 билета. Какова вероятность того,
- 17. Определение: Суммой событий А и В называют событие А+В, состоящее в появлении либо только события А,
- 18. Если А и В – несовместные события, то А+В – наступление одного из событий. Например. Бросаем
- 19. Теорема: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
- 20. Задача. В ящике лежат 10 шаров: 3 красных, 2 синих и 5 белых. Наугад вынимается один
- 21. Выяснить, являются ли события А и В несовместными, если: А – появление туза, В – появление
- 22. Задача В пачке находится 12 билетов денежно-вещевой лотереи, 16 билетов спортивной лотереи и 20 билетов художественной
- 23. А – вынут билет денежно-вещевой лотереи В - вынут билет художественной лотереи А и В –
- 24. В колоде 36 карт. Наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что это либо туз, либо
- 25. А – вынимается туз В – вынимается дама А и В – несовместные события Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=4/36+4/36=8/36=2/9 Решение
- 26. Определение: Событие А называется событием, противоположным событию А, если оно происходит, когда не происходит событие А.
- 27. Противоположные события. Выпадение «орла» Изъятие из партии деталей стандартной детали Выпадение 6 очков при бросании кубика
- 28. Свойство. Если А – событие n – количество элементарных исходов, m- количество благоприятствующих для А событий,
- 29. Пример. Бросаем кубик. Если событие А – «выпало 6 очков» n=6– количество элементарных исходов, m=1 количество
- 30. Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. пример: Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,6. Какова
- 31. Задача. В роте из 100 солдат 2ое имеют высшее образование. Какова вероятность того, что в случайно
- 32. Задачи. Вероятность выигрыша главного приза равна 0,00000001. Какова вероятность не выиграть главный приз? Найти вероятность того,
- 33. Ответы: 0,999999999 3/4 5/6 181/385
- 34. Определение: Произведением событий А и В называется событие АВ, состоящее в появлении и события А и
- 35. Пример. А – попадание в мишень первым выстрелом В - попадание в мишень вторым выстрелом АВ
- 36. При совместном наступлении двух случайных событий возникает вопрос о влиянии наступления одного события на появлении другого.
- 37. Пример. Один раз бросается кубик. А – выпадение нечетного числа очков(1,3,5) В – выпадение числа очков,
- 38. Для количественной характеристики зависимости одного события от другого вводится понятие условной вероятности.
- 39. Определение: А и В – два случайных события, которые могут произойти в одном испытании. Р(АВ)/Р(А) –
- 40. Задача. Какова вероятность того, что наугад вынутая из полного набора кость домино окажется дублем, если известно,
- 41. Задача. В ящике лежат 3 белых и 2 черных шара. Из ящика 2 раза вынимают по
- 42. Задача. В ящике лежат 3 белых и 2 черных шара. Из ящика 2 раза вынимают по
- 43. Теорема умножения. Р(АВ)=Р(А/В)*Р(В)= =Р(В/А)*Р(А)
- 44. Задача. В лаборатории 7 женщин и 3 мужчин. Случайным образом для участии в конференции выбираются один
- 45. Решение двумя способами. А – д-ж В – с-м Р(А)=7/10 (n=10, m=7) Р(В/А)= 3/9 =1/3(n=9, m=3)
- 46. Задача. На столе лежат 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному
- 47. Задача. На столе лежат 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному
- 48. Задача. На столе лежат 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному
- 49. Задача. На столе лежат 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берет по одному
- 50. Решить самостоятельно: В барабане находится 10лотерейных билетов, из них 2 выигрышных. Из барабана вынимают 2 раза
- 51. Решение. А - 1-выигрышный В/А – 2-без выигрыша при условии, что 1-выигрышный Р(А)= 2/10 Р(В/А)= 8/9
- 52. Событие А не зависит от события В, если Р(А/В)=Р(А) Иначе говоря, А не зависит от В,
- 53. Примеры. Являются ли события независимыми? Игральный кубик бросается дважды. А – при первом бросании выпало 2
- 54. Задача. Найти вероятность того, что при первом бросании кубика выпадет 6 очков, а при втором –
- 55. Задача. В изготовлении партии детских мячей вероятность появления бракованного мяча равна 0,004. в красный цвет окрашены
- 56. Решите самостоятельно. Брошены 2 кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках появится по 2 очка?
- 57. Решение. События во всех задачах – независимые Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=1/6*1/6=1/36 Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=3/6*3/6=9/36=1/4 Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=0,6*0,6=0,36 Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=0,7*0,6=0,42 Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=3/10*5/10=0,15 Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=1/2*2/10=0,1
- 58. Итак: Общая формула вероятности. Вероятность несовместных событий. Вероятность противоположных событий. Условная вероятность. Вероятность независимых событий.
- 59. Историческая справка. Теория вероятностей зародилась в 17 веке из потребностей страхового дела, демографии и азартных игр.
- 60. 1713г. Я.Бернулли «Искусство предположений» Изложил основы комбинаторики и теории вероятностей, доказал теорему Бернулли (20 лет жизни
- 62. Скачать презентацию