Содержание
- 2. Литература: Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. 7-е изд. -
- 3. 6). Константиновская Н.В. Элементы математического анализа. Н.: Сибмедиздат НГМУ, 2012. 7). Константиновская Н.В. Теория вероятностей и
- 4. Раздел 1. Теория вероятностей
- 5. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику
- 6. Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются закономерности массовых, случайных явлений. Знание закономерностей, которым подчиняются
- 9. Введение. Предмет теории вероятностей и математической статистики, его основные задачи и области применения
- 10. Достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно
- 11. Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются закономерности массовых, случайных явлений. Знание закономерностей, которым подчиняются
- 12. Одной из главных задач в теории вероятностей, является задача, определения количественной меры возможности появления события. Методы
- 13. Теория вероятностей служит для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании
- 14. Краткая историческая справка Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания
- 15. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др. Новый наиболее плодотворный период связан
- 16. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н.
- 17. Тема. Элементы комбинаторики План: 1.Основные понятия комбинаторики. 2. Правила комбинаторики.
- 18. 1. Основные понятия комбинаторики Группы, составленные из каких-либо элементов, называют соединениями. Различают три основных вида соединений:
- 19. Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу,
- 20. Произведение обозначают символом n! (читают «n-факториал»), причем: 1!=1 0!=1
- 21. Размещения Размещениями из n элементов по m в каждом называют такие соединения, которые отличаются друг от
- 22. Число размещений из n элементов по m в каждом обозначается символом
- 23. и вычисляется по формуле:
- 24. Пример. Сколькими способами из пяти кандидатов можно выбрать три лица на три различные должности?
- 25. Пример. Сколькими способами из пяти кандидатов можно выбрать три лица на три различные должности?
- 26. Перестановки Перестановками из n элементов называются такие соединения из всех n элементов, которые отличаются друг от
- 27. Число перестановок из n элементов обозначается символом
- 28. и вычисляется по формуле
- 29. Пример. Сколькими способами можно рассадить пять человек по пяти местам?
- 30. Пример. Сколькими способами можно рассадить пять человек по пяти местам?
- 31. Сочетания Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от
- 32. Число сочетаний из n элементов по m в каждом обозначается символом
- 33. и вычисляется по формуле
- 34. Пример. Сколькими способами из 10 пациентов можно создать группы психологической разгрузки по шесть человек в каждой?
- 35. Пример. Сколькими способами из 10 пациентов можно создать группы психологической разгрузки по шесть человек в каждой?
- 36. Замечание. Выше предполагалось, что все n элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом
- 37. 2. Правила комбинаторики Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m
- 38. Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого
- 39. Пример. В меню столовой стационара: 2 первых блюда, 3 вторых и 5 третьих. Сколькими способами можно
- 40. Пример. В меню столовой стационара: 2 первых блюда, 3 вторых и 5 третьих. Сколькими способами можно
- 41. Тема: Случайные события. Понятие вероятности события План: 1. Испытания и события. 2. Виды случайных событий. 3.
- 42. 1. Испытания и события Чтобы каким-то образом оценить событие, необходимо учесть или специально организовать условия, в
- 43. Событие рассматривают, как результат испытания (опыта). События обозначают заглавными буквами латинского алфавита A, B, C и
- 44. Виды событий событие называется случайным, если в результате опыта оно может произойти, либо не произойти; событие
- 45. Пример. Испытание - подбрасывание игральной кости. События (исходы): А – выпало четное число очков; В –
- 46. 2. Виды случайных событий События называются несовместными, если они вместе не могут наблюдаться в одном и
- 47. События называются единственно возможными, если в результате опыта появление одного из них, есть событие достоверное.
- 48. События называются равновозможными, если ни у одного из них нет преимущества для появления перед другими.
- 49. События образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них обязательно произойдет в опыте.
- 50. Пример. В аптеку принимаются на реализацию лекарственные препараты от двух поставщиков.
- 51. События: A- отсутствие поставок; B- поступление товара от одного из поставщиков; C - поступление товара от
- 52. Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу.
- 53. Если одно из противоположных событий обозначить через A, то другое обозначают
- 54. Пример. Брошена монета. События: - «появился герб»; -«появилась надпись».
- 55. 3. Классическое определение вероятности Одной из главных задач в теории вероятностей является задача определения количественной меры,
- 56. Вероятностью события А - называется число, равное отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А к общему
- 57. где m-число исходов благоприятствующих наступлению события А; n – общее число возможных исходов.
- 58. Свойства вероятности Вероятность достоверного события равна единице; Вероятность невозможного события равна нулю; Вероятность случайного события есть
- 59. 4. Статистическое определение вероятности Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к
- 60. Относительная частота события А определяется формулой где m-число появлений события, n – общее число испытаний.
- 61. Пример. Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Чему равна частота рождения мальчиков? Событие А – рождение
- 62. Сопоставляя определение вероятности и относительной частоты, делаем вывод: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в
- 63. Вероятностью события А - называется число, около которого группируются значения относительной частоты данного события в различных
- 65. Скачать презентацию