Теория вероятностей

Содержание

Слайд 2

Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать

Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать

наиболее важным объектом человеческого знания... Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами теории вероятностей . Пьер Лаплас
Слайд 3

Теория вероятностей Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений:

Теория вероятностей

Теория вероятностей - раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений:

случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Слайд 4

Событие Событие - это явление, о котором можно сказать, что оно

Событие

Событие - это явление, о котором можно сказать, что оно

происходит или не происходит при определенных условиях.
Слайд 5

Испытание Испытания - это условия, в результате которых происходит или не

Испытание

Испытания - это условия, в результате которых происходит или не

происходит событие.
Например:
Испытание - подбрасывание монеты События: А – {появление герба}, В – {появление решки}
Слайд 6

Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в

Типы событий

Событие называется
невозможным,
если оно не
может

произойти
в результате
данного испытания.

Случайным
называют
событие которое может
произойти или не произойти в
результате
некоторого
испытания.

Событие
называется
достоверным,
если оно обязательно произойдет в
результате
данного испытания.

ДОСТОВЕРНОЕ

СЛУЧАЙНОЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

Слайд 7

Примеры событий 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА. 2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ

Примеры событий

1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.
2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.
3. КАМЕНЬ

ПАДАЕТ ВНИЗ.

НАЙТИ КЛАД.
2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.
3. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.

З0 ФЕВРАЛЯ
ПРАЗДНУЕТСЯ
ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.
2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.
3. СЛОВО НАЧИНАЕТСЯ С «Ь»

ДОСТОВЕРНОЕ СЛУЧАЙНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ

Слайд 8

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные,

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные,

невозможные или случайные.

1

Задумано натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число;
б) задумано нечетное число;
в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным;
г) задумано число, являющееся четным или нечетным.

Слайд 9

Устное задание 2 В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3

Устное задание

2

В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых
и

4 красных. Охарактеризуйте следующее событие:

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;
б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета.

Слайд 10

Полная группа Полной группой событий называется множество таких событий, что в

Полная группа

Полной группой событий называется множество таких событий, что в результате

каждого испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.
Слайд 11

Попарно несовместимые события Попарно несовместимые события - это события, два из которых не могут происходить одновременно.

Попарно несовместимые события

Попарно несовместимые события - это события, два из которых

не могут происходить одновременно.
Слайд 12

Равновозможные события Равновозможные события - это такие события, каждое из которых

Равновозможные события

Равновозможные события - это такие события, каждое из которых не

имеет никаких преимуществ в появлении чаще других во время многократных испытаний, проводимых при одинаковых условиях.
Слайд 13

Пространство элементарных событий События, образующие полную группу событий, являющиеся несовместимыми и равновозможными, образуют пространство элементарных событий.

Пространство элементарных событий

События, образующие полную группу событий, являющиеся несовместимыми и равновозможными,

образуют пространство элементарных событий.
Слайд 14

Испытания с монетой Французский естествоиспытатель Бюффон бросал монету 4040 раз, и

Испытания с монетой

Французский естествоиспытатель Бюффон бросал монету 4040 раз, и при

этом герб выпал в 2048 случаях.

Жорж Бюффон
(1707-1788)

Слайд 15

Испытания с монетой Английский математик Карл Пирсон бросал монету 24000 раз

Испытания с монетой

Английский математик Карл Пирсон бросал монету 24000 раз -

герб выпал 12012 раз.

Карл Пирсон
(1857-1936)

Слайд 16

Классическое определение вероятности Пьер Симон Лаплас (1749-1827) Отношение числа событий, благоприятствующих

Классическое определение вероятности

Пьер Симон Лаплас
(1749-1827)

Отношение числа событий, благоприятствующих появлению события

А, к общему числу событий пространства, называют вероятностью события А и обозначают Р(А).
Слайд 17

Формула вероятности Р - от первой буквы французского слова probabilite –

Формула вероятности
Р - от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.
m

– количество благоприятных событий
n – общее число событий пространства
Слайд 18

Пример. Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут

Пример. Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут

на одну и ту же сторону?

Решение № 1.
Опыт имеет три
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) одна из монет упадет на «орла», другая на «решку».
Из них благоприятными
будут два исхода.

Решение № 2.
Опыт имеет четыре
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) первая монета упадет на «орла», вторая на «решку»;
4) первая монета упадет на «решку», вторая на «орла».
Из них благоприятными будут
два исхода.

Слайд 19

Ошибка Даламбера. Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю

Ошибка Даламбера.

Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю

теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!

Жан Лерон Даламбер
(1717 -1783)