Треугольник Паскаля

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Треугольник Паскаля

Содержание

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ —это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы
3. ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ СОСТОИТ ИЗ ТРЕУГОЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
4. Треугольные числа – это числа, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Очевидно, с чисто
5. СВОЙСТВА Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с
6. Он обладает симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через его вершину. Вдоль прямых, параллельных сторонам треугольника (на
7. СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА Зеленая линия покажет нам тетраэдральные числа - один шар мы можем положить на три
8. СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА Следующая зеленая линия продемонстрирует попытку выкладывания гипертетраэдра в четырехмерном пространстве - один шар касается
9. УДИВИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ Заменим каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Причем, нечетные точки выведем контрастным
10. ПРИМЕНЕНИЕ Пусть, например, мы хотим вычислить сумму чисел натурального ряда от 1 до 9. "Спустившись" по
11. ПРИМЕНЕНИЕ Биномиальные коэффициенты есть коэффициэнты разложения многочлена по степеням x и y
13. Скачать презентацию

Слайд 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ
—это бесконечная числовая таблица
"треугольной формы", в которой по

боковым
сторонам стоят единицы и всякое число,
кроме этих боковых единиц.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
. . . . . . . . . . . . . . .

Слайд 3

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ СОСТОИТ ИЗ ТРЕУГОЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Слайд 4

Треугольные числа – это числа, которые могут быть расставлены в форме

правильного треугольника.
Очевидно, с чисто арифметической точки зрения n-e треугольное число – сумма n-первых натуральных чисел.
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36…

Треугольные числа

Слайд 5

СВОЙСТВА
Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего

вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А.

Свойство 2: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются).

Слайд 6

Он обладает симметрией
относительно вертикальной
оси, проходящей через его
вершину.
Вдоль прямых,
параллельных

сторонам
треугольника (на рисунке
отмечены зелеными линиями)
выстроены треугольные
числа и их обобщения на
случай пространств всех
размерностей.

СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА

Слайд 7

СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА
Зеленая
линия покажет нам
тетраэдральные числа
- один шар мы можем
положить на

три –
итого четыре, под три
подложим шесть
итого десять, и так
далее.

Слайд 8

СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА
Следующая зеленая
линия продемонстрирует
попытку выкладывания
гипертетраэдра в
четырехмерном
пространстве -

один шар
касается четырех, а
те, в свою очередь,
десяти...

Слайд 9

УДИВИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ
Заменим каждое число в
треугольнике Паскаля точкой.
Причем,

нечетные точки
выведем контрастным цветом,
а четные - прозрачным, или
цветом фона.
Результат
окажется непредсказуемо-
удивительным: треугольник
Паскаля разобьется на более
мелкие треугольники,
образующие изящный узор.

Слайд 10

ПРИМЕНЕНИЕ
Пусть, например, мы хотим
вычислить сумму чисел
натурального ряда от

1 до 9.
"Спустившись" по диагонали
До числа 9, мы увидим слева
снизу от него число 45.
Оно то и дает искомую сумму.

Слайд 11

Треугольник Паскаля

Содержание

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ—это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ СОСТОИТ ИЗ ТРЕУГОЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Треугольные числа – это числа, которые могут быть расставлены в форме

СВОЙСТВАСвойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего

Он обладает симметриейотносительно вертикальнойоси, проходящей через его вершину. Вдоль прямых, параллельных

СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКАЗеленаялиния покажет нам тетраэдральные числа- один шар мы можемположить на

СВОЙСТВА ТРЕУГОЛЬНИКАСледующая зеленаялиния продемонстрирует попытку выкладывания гипертетраэдра в четырехмерном пространстве -

УДИВИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯЗаменим каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Причем,

ПРИМЕНЕНИЕ Пусть, например, мы хотим вычислить сумму чисел натурального ряда от

ПРИМЕНЕНИЕ Биномиальные коэффициенты естькоэффициэнты разложения многочлена по степеням x и y

Похожие презентации