Тройной интеграл

Определение и вычисление тройного интеграла

z = f2 (x,y)

z = f1 (x,y)

b

a

g2

Тройной интеграл

Масса фигуры ограниченного объема с заданной функцией плотности

Объем ограниченной трехмерной

Пример

Решение

@

Найти объем фигуры, ограниченной поверхностями:

(-2,0,0)

(2,0,0)

(2,0,4)

(-2,0,4)

x

y

z

Ω1

Ω2

Замена переменных в тройном интеграле

Замена переменных в тройном интеграле определяется отражением

Тройной интеграл в цилиндрической системе координат

Якобиан преобразования:

Преобразование T : отражение

Пример

Решение

ϕ

ρ

@

D

Пример

Решение

@

S

Тройной интеграл в сферической системе координат

Якобиан преобразования:

Преобразование T : отражение

Тройной интеграл в сферической системе координат

Якобиан преобразования:

Преобразование T : отражение