Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Август 23, 2022

Главная
Математика
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Содержание

2. Цели урока: Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в
3. План работы 1Подготовительный этап - повторение ранее изученного материала (слайды4-6); Угол между векторами (слайды7-8); Скалярное произведение
4. Повторение: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А
5. Повторение. (Устно) Векторы в пространстве. 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? Нет,
6. Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то
7. Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О 450 1350 450 1800 00 300 1150
8. Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
9. Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если , то Скалярное произведение векторов.
10. Скаляр – лат. scale – шкала. Ввел в 1845 г. У. ГАМИЛЬТОН, английский математик.
11. Если , то Если , то Если , то Если , то Скалярное произведение называется скалярным
12. Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих
13. Докажем формулу скалярного произведения в координатах для случая, когда векторы неколлинеарны. Для доказательства потребуется вспомнить теорему
14. Решение задач. Найдите угол между векторами: а) и 450 б) и 450 в) Дан куб АВСDA1B1C1D1.
15. № 443 (г) Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: 1
16. № 443 (г) Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: 2
17. № 443 (г) Дано: куб АВСDA1B1C1D1; АВ = а; О1 – центр грани А1В1С1D1 Найти: 3
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Ввести понятия угла между
векторами и скалярного
произведения векторов.
Рассмотреть

формулу
скалярного произведения в координатах.
Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Слайд 3

План работы
1Подготовительный этап - повторение ранее изученного материала (слайды4-6);
Угол

между векторами (слайды7-8);
Скалярное произведение векторов (слайды9 -11);
Частные случаи (слайд 12);
Скалярное произведение векторов в координатной форме(слайды13- 15);
Закрепление изученного материала (слайды 14-17);
Домашнее задание (слайд 18)

Слайд 4

Повторение:
Какие векторы называются равными?
Как найти длину вектора по координатам его начала

и конца?

А

В

Какие векторы называются коллинеарными?

или

Слайд 5

Повторение. (Устно)
Векторы в пространстве.
1) Дано:
Найти:
2) Дано:
Равны ли векторы и

?

Нет, т.к.равные векторы имеют равные
координаты.

3) Дано:

? Коллинеарны ли векторы и ?

Нет

Слайд 6

Угол между векторами.
О
А
В
α
Если то
Если то
Если то

Слайд 7

Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой.
О
450
1350
450
1800
00
300
1150

Слайд 8

Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла

между
ними.

Слайд 9

Пример применения скалярного произведение векторов в физике.
α
Если , то
Скалярное произведение векторов.

Слайд 10

Скаляр – лат. scale – шкала.
Ввел в 1845 г.
У. ГАМИЛЬТОН, английский

математик.

Слайд 11

Если , то
Если
, то
Если
, то
Если
, то
Скалярное произведение
называется
скалярным квадратом вектора
Вспомним

планиметрию…

Слайд 12

Формула скалярного произведения векторов в пространстве.
Скалярное произведение двух векторов равно сумме

произведений соответствующих координат этих векторов.

Слайд 13

Докажем формулу скалярного произведения в координатах для случая, когда векторы неколлинеарны.

Для доказательства потребуется вспомнить
теорему косинусов.

А

В

О

α

Ваше доказательство:

Слайд 14

Решение задач.
Найдите угол между векторами:
а)
и
450
б)
и
450
в)
Дан куб АВСDA1B1C1D1.
и
1350

Слайд 15

№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;
АВ = а; О1

– центр грани А1В1С1D1

Найти:

1 способ:

Ответ: а2

Слайд 16

№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;
АВ = а; О1

– центр грани А1В1С1D1

Найти:

2 способ:

Ответ: а2

Слайд 17

№ 443 (г)
Дано: куб АВСDA1B1C1D1;
АВ = а; О1

– центр грани А1В1С1D1

Найти:

3 способ:

Введем прямоугольную
систему координат.

х

у

z

Ответ: а2