Урок № 15. Функции y=sinx и cosx

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Урок № 15. Функции y=sinx и cosx

Содержание

2. y=sinx π=3 Единичный отрезок 2 клетки 1 - 2 кл. 1 -1 0 y x π
3. y=sinx 1 -1 0 y x π -π π/2 -π/2 3π/2 -3π/2 Умение быстро строить график
4. Схема исследования функции 1 D(f) – область определения функции 2 E(f) – множество значений функции 3
5. y=cosx y=cosx =sin(π/2-x) =sin(-x+π/2) =sin[-(x-π/2)] =-sin(x-π/2) y=-sin(x-π/2) y=sinx y=sin(x-π/2) y=-sin(x-π/2) y=-sin(x-π/2) y=sin(x-π/2)
6. Графики функций График функции y=cosx на [-2π;2π]. Объясните. Почему?
8. Скачать презентацию

Слайд 2

y=sinx
π=3
Единичный отрезок 2 клетки
1 - 2 кл.
1
-1
0
y
x
π - 6 кл.
π/6 -

1 кл.

π/3 - 2 кл.

π/2 - 3 кл.

π/4 – 1,5 кл.

π

-π

π/2

-π/2

Период 2π

Нечетная – симметрична относительно начала координат

sin(2π/3)=sin(π-π/3)=sin(π/3)

Ограничена

E(f)=[-1;1]

Слайд 3

y=sinx
1
-1
0
y
x
π
-π
π/2
-π/2
3π/2
-3π/2
Умение быстро строить график функции y=sinx
1 Строим систему координат.
2 Строим горизонтальные

прямые (пунктиром) y=1, y=-1.

3 Строим вертикальные прямые (пунктиром) х=π/2, х=π, х=3π/2, x=2π, х=-π/2, х=-π, х=-3π/2, x=-2π.

4 Получилась часть шахматной доски.
Расставляем точки графика в шахматном порядке.

5 Проводим плавную линию через данные точки.

Слайд 4

Схема исследования функции
1 D(f) – область определения функции
2 E(f) – множество

значений функции
3 Четность, нечетность функции
4 Периодичность функции
5 Нули функции
6 Промежутки знакопостоянства функции
7 Промежутки монотонности функции
8 Ограниченность функции
9 Асимптоты графика функции
10 Наибольшее и наименьшее значения функции

График функции y=sinx называют синусоидой.

Слайд 5

y=cosx
y=cosx
=sin(π/2-x)
=sin(-x+π/2)
=sin[-(x-π/2)]
=-sin(x-π/2)
y=-sin(x-π/2)
y=sinx
y=sin(x-π/2)
y=-sin(x-π/2)
y=-sin(x-π/2)
y=sin(x-π/2)

Слайд 6

Графики функций
График функции y=cosx на [-2π;2π].
Объясните. Почему?