Ускоренные вычисления без карандаша и компьютера

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Ускоренные вычисления без карандаша и компьютера

Содержание

2. Проблема и ее актуальность. Проблема На уроках математики приходится, много делать письменных вычислений и это не
3. Гипотеза и цель. Гипотеза: Если собрать необходимый материал по устному вычислению, тогда и решения подобных примеров
4. Задачи и пути решения. Задачи: 1. Сформировать и обобщить свои наблюдения и свой материал; 2. Пополнить
5. Устное вычисление. Устное вычисление - это математические вычисления, осуществляемые без помощи дополнительных устройств и приспособлений. Процесс
6. Возникновение математики В основе развития математики, как и всякой другой науки, лежат запросы практической деятельности человека.
7. Математика, которую мы изучаем в школе, позволяет найти удобные алгоритмы для быстрого выполнения арифметических вычислений, например
8. Умножение на 5 Для того, чтобы умножить любое число на 5 нужно это число умножить на
9. Другие систематизированные алгоритмы Подобно тому, как мы упростили умножение на 5, можно упростить и другие вычисления:
10. Упростить вычисления можно не только разложением на множители, но и множеством других способов, например разложение на
11. Возведение в квадрат Чтобы легко возвести в квадрат число, можно поступить следующим образом: 46²=45²+2*45+1= (40+5)²+91= 40²+2*5*40+5²+91=
12. Возводить числа оканчивающиеся на 5 можно с помощью формулы: a²=b²+10*b+25. пример: 35²=900+10*30+25=1225 Ну а возвести в
13. ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ: Мной собран полезный сборник с алгоритмами, для облегчения работы с подобными примерами и
14. ЛИТЕРАТУРА. 1)«Тридцать простых приемов устного счета». Ленинград. Составитель: Яков А.Г. 1941 год. 2) «Система быстрого счета
15. 1. 3245*4=? 2. 6577*5 =? 3. 65 в квадрате =? 4. 81 в квадрате =? 5.
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Проблема и ее актуальность.
Проблема На уроках математики приходится, много делать письменных вычислений

и это не всегда удобно. А ведь существует много приемов упрощения арифметических действий. Это и называется – устное вычисление.
Актуальность проблемы
Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, наделяют опытом рациональных вычислений, дают преимущества в вычислительной работе.

Слайд 3

Гипотеза и цель.
Гипотеза: Если собрать необходимый материал по устному вычислению, тогда

и решения подобных примеров не вызовут затруднения.
Цели работы:
1. Обеспечить закрепления устных приемов умножения;
2. Активировать мыслительную деятельность;
3. Развить внимание, отдельные логические операции, умение строить рассуждения.

Слайд 4

Задачи и пути решения.
Задачи:
1. Сформировать и обобщить свои наблюдения и свой

материал;
2. Пополнить систему устных упражнений, способствующих формированию вычислительных навыков;
3. Собрать сборник с разными видами алгоритмов упрощенных вычислений.
Пути решения:
1. Работа над формированием собственных умений и навыков;
2. Подбор более подробного материала;
3. Подбор материала для составления сборника.

Слайд 5

Устное вычисление.
Устное вычисление - это математические вычисления, осуществляемые без помощи дополнительных

устройств и приспособлений. Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, а также математические алгоритмы арифметики. Весь мир окутан числами и чем лучше наши навыки устного счёта, тем лучше мы разбираемся и в мире.

Слайд 6

Возникновение математики
В основе развития математики, как и всякой другой науки, лежат

запросы практической деятельности человека.
Возникновение и развитие наук обусловлено производством. У Ф. Энгельса мы читаем: „Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики"

Слайд 7

Математика, которую мы изучаем в школе, позволяет найти удобные алгоритмы

для быстрого выполнения арифметических вычислений, например для быстрого умножения чисел или возведения чисел в квадрат.
Я сейчас приведу несколько таких алгоритмов.

Слайд 8

Умножение на 5
Для того, чтобы умножить любое число на 5 нужно

это число умножить на 10 и разделить на 2, что весьма просто:
5736 * 5 = Ещё один пример: 5736 *10/2= 2937 * 5 = 57360/2 = 2937 *10/2= 28680. 14685.
Можно действовать и наоборот (сначала делить пополам, а потом умножать на 10):
3243*5 = 3243/2*10= 1621.5*10 = 16215.

Слайд 9

Другие систематизированные алгоритмы
Подобно тому, как мы упростили умножение на 5, можно

упростить и другие вычисления:
Умножение: на 6 – 1233*6 = 1233*3*2 = 3699*2= 7398 на 4 – 1234*4 = 1234*2*2 = 2468*2= 4936
Деление: на 5 – 4325/5 = 4325/10*2= 432.5*2=865 на 6 – 7620/6 = 7620/2/3 = 3810/3=1270
Все эти упрощения проводились с помощью разложения на множители, и таким способом можно оптимально пользоваться во многих случаях.

Слайд 10

Упростить вычисления можно не только разложением на множители, но и множеством

других способов, например разложение на слагаемые: 6532*6 = 1342*9 = 6532*(5+1) = 1342*(10-1)= 32660+6532= 13420-1342= 39192. 12078. Этим способом целесообразно пользоваться, если множитель близок к числам кратным 5.

Слайд 11

Возведение в квадрат
Чтобы легко возвести в квадрат число, можно поступить следующим

образом: 46²=45²+2*45+1= (40+5)²+91= 40²+2*5*40+5²+91= 1600+400+25+91 = 2116. Для нахождения квадратов множества чисел я отталкиваюсь от чисел кратных 5, т.к. их легко возвести в квадрат, а дальше пользуюсь формулой: a²=x²+y(a+x), где a – число, возводимое в квадрат, x – число кратное 5, y – разность между a и x. Это особенно удобно, когда y = 1(или -1), т.к. оно приобретает такой вид: a²=x²±a±x.

Слайд 12

Возводить числа оканчивающиеся на 5 можно с помощью формулы: a²=b²+10*b+25. пример:

35²=900+10*30+25=1225 Ну а возвести в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, у вас наверное не вызовет проблем.

Слайд 13

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ:
Мной собран полезный сборник с алгоритмами, для облегчения работы

с подобными примерами и заданиями, которым могут пользоваться как ученики, так и учителя для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Я надеюсь при решении заданий данного типа, они не вызовут у меня затруднений.

Слайд 14

ЛИТЕРАТУРА.
1)«Тридцать простых приемов устного счета». Ленинград. Составитель: Яков А.Г. 1941 год.
2)

«Система быстрого счета по Трахтенбергу». Составитель: Э. Катлер, Р. Мак-Шейн. 1967 год
3) «Математика». Москва. из. «Мнемозина» Составитель: Н.Я. Виленкин. 2008 год
4) Энциклопедический словарь юного математика. Москва. М.: «Педагогика». Составители: Савин А. П. 1989 год.
5) Математика. Ежедневное учебно-методическое пособие к газете «Первое сентября» № 10, 28, 29, 55. 2003 – 2004 год.
6) Математика после уроков. Составители: М. Б. и Г. Д. Балк. Москва. М.: «Просвещение». 1971 год.

Слайд 15

1. 32454=?
2. 65775 =?
3. 65 в квадрате =?
4. 81 в квадрате

=?
5. 896*25 =?
6. 113*9 =?

12980
32885
4225
6561
22400
1017

Ускоренные вычисления без карандаша и компьютера

Содержание

Проблема и ее актуальность.Проблема На уроках математики приходится, много делать письменных вычислений

Гипотеза и цель.Гипотеза: Если собрать необходимый материал по устному вычислению, тогда

Задачи и пути решения.Задачи: 1. Сформировать и обобщить свои наблюдения и свой

Устное вычисление.Устное вычисление - это математические вычисления, осуществляемые без помощи дополнительных

Возникновение математикиВ основе развития математики, как и всякой другой науки, лежат

Математика, которую мы изучаем в школе, позволяет найти удобные алгоритмы

Умножение на 5 Для того, чтобы умножить любое число на 5 нужно

Другие систематизированные алгоритмыПодобно тому, как мы упростили умножение на 5, можно