Гетероскедостичность и ее последствия

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Гетероскедостичность и ее последствия

Содержание

2. Гетероскедостичность и ее последствия β1 X Y = α0 +α1X Y Распределение u для каждого наблюдения
3. Гетероскедостичность и ее последствия Условия обеспечивающие гомоскедастичность (однородность) случайных возмущений: 1. Нормальное распределение случайных возмущений для
4. Гетероскедостичность и ее последствия В связи с тем, что оценка всех параметров модели, включая вид параметры
5. Методика проверки статистических гипотез Определение. Под статистической гипотезой понимается любое предположение о виде закона распределения случайной
6. Методика проверки статистических гипотез Алгоритм проверки статистических гипотез. Формулируется статистическая гипотеза H0. Искусственно формируется случайная величина
7. Методика проверки статистических гипотез Примеры. В схеме Гаусса-Маркова случайные переменные: называются дробью Стьюдента и подчиняются закону
8. Методика проверки статистических гипотез В схеме Гаусса-Маркова переменная: подчиняется закону распределения Фишера и критическое значение этой
9. Методика проверки статистических гипотез Возможные ошибки при проверке статистических гипотез. Ошибка первого рода. Когда справедливая гипотеза
10. Тест Готвальда-Квандта Данный тест предназначен для того, чтобы проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности случайных возмущений в
11. Тест Готвальда-Квандта В основе теста лежат два предположения. Случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения. Стандартные ошибки
12. Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта Шаг 1. Имеющаяся выборка из n наблюдений сортируется по возрастанию значений регрессора
13. Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта Шаг 4. Для уравнений (9.1) и (9.2) вычисляются значения ESS1 и ESS3.
14. Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта 5.2. Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением Fкр(Pдов,n1,n3): Если GQ ≤
15. Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта Государственные расходы на образование в различных странах Fкр=3.0 Применение ф-ии «ЛИНЕЙН» Модель:
16. Метод исправления гетероскедастичности Имеем: 1. Спецификацию модели: Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut (9.1) 2. Выборку наблюдений за переменными {Y,x1,x2,x3} 3.
17. Метод исправления гетероскедастичности Способ 1. Делится каждое уравнение наблюдений на свое σ(ut) и получается: Тогда дисперсия
18. Метод исправления гетероскедастичности Способ 2. Предполагаем, что σ(ut)=λxkt, где xkt регрессор «вызывающий» гетероскедастичность. Пусть для примера
19. Метод исправления гетероскедастичности Рассмотренные способы устранения гетероскедастичности носят название «Взвешенный метод наименьших квадратов». Теорема. Если в
20. Метод исправления гетероскедастичности Применение ф-ии «ЛИНЕЙН» Относительные расходы на образование в различных странах Fкр=3.0 Модель: Y=-0.066
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Гетероскедостичность и ее последствия
β1
X
Y = α0 +α1X
Y
Распределение u для каждого

наблюдения имеет нормальное распределение и нулевое ожидание, но дисперсия распределений различна.

Слайд 3

Гетероскедостичность и ее последствия
Условия обеспечивающие гомоскедастичность
(однородность) случайных возмущений:
1. Нормальное распределение

случайных возмущений для всех наблюдений.
2. Средние значения случайных возмущений в каждом наблюдении равно нулю.
3. Распределения одинаковы для всех наблюдений.
Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений:
1. Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т.е. можно найти другие, отличные от МНК и более эффективные оценки.
2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки.

Слайд 4

Гетероскедостичность и ее последствия
В связи с тем, что оценка всех параметров

модели, включая вид параметры закона распределения случайного возмущения, проводится по результатам случайной выборки, то справедливо говорить только о статистических гипотезах относительно выполнения предпосылок теоремы Гаусса-Маркова.
Вспомним, как производится проверка статистических гипотез.

Слайд 5

Методика проверки статистических гипотез
Определение. Под статистической гипотезой понимается любое предположение о

виде закона распределения случайной величины или значениях его параметров.
Примеры статистических гипотез:
Н0:(U имеет нормальный закон распределения).
H0:(параметр а0=0)
Н1:(параметр а0=1)
Гипотезы H0 и H1 называются основной и альтернативной.

Слайд 6

Методика проверки статистических гипотез
Алгоритм проверки статистических гипотез.
Формулируется статистическая гипотеза H0.
Искусственно формируется

случайная величина «Z», закон распределения которой известен [Pz(t,a1, a2)], котoрая тесно связана с гипотезой.
Область допустимых значений Z делится на две части: Ω0 в которой гипотеза принимается и, Ω в которой она отклоняется. Граница этих областей определяется из условия, что Z попадает в область Ω0 с заданной вероятностью «р».
По данным выборки вычисляется значение случайной величины Z и проверяется ее принадлежность область Ω0.

Слайд 7

Методика проверки статистических гипотез
Примеры. В схеме Гаусса-Маркова случайные переменные:
называются дробью Стьюдента

и подчиняются закону распределения Стьюдента. Критическое значение дроби Стьюдента находится из уравнения:

Здесь: Pt(q) функция плотности вероятности распределения Стьюдента, tкр – двусторонняя квантиль распределения, Рдов- значение доверительной вероятности, как правило Рдов=0.95/0.99

Слайд 8

Методика проверки статистических гипотез
В схеме Гаусса-Маркова переменная:
подчиняется закону распределения Фишера

и критическое значение этой дроби вычисляется из условия:

Слайд 9

Методика проверки статистических гипотез
Возможные ошибки при проверке статистических гипотез.
Ошибка первого рода.

Когда справедливая гипотеза отклоняется.
Ошибка второго рода. Когда ложная гипотеза принимается.

Слайд 10

Тест Готвальда-Квандта
Данный тест предназначен для того, чтобы проверить гипотезу об

отсутствии гетероскедастичности случайных возмущений в схеме Гаусса-Маркова.
Случай уравнения парной регрессии.
Имеем спецификацию модели в виде:
Yt=a0 + a1xt+ut
Имеем выборку в объеме n наблюдений за переменными Yt и xt для оценки параметров этой модели.
Задача: проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в полученной модели.

Слайд 11

Тест Готвальда-Квандта
В основе теста лежат два предположения.
Случайные возмущения подчиняются нормальному закону

распределения.
Стандартные ошибки случайных возмущений σ(ut) пропорциональны значениям регрессора xt.

Слайд 12

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта
Шаг 1. Имеющаяся выборка из n наблюдений сортируется

по возрастанию значений регрессора х.
Шаг 2. Полученная в результате сортировки выборка делится на три примерно равные части.
Шаг 3. Для первой и третьей частей выборки строятся модели парной регрессии, т.е. для них вычисляются оценки параметров a0 и a1.
В результате получаются две модели парной регрессии (для каждой части общей выборки):
Y1=ã01 + ã11x +u1 (9.1)
Y3=ã03 + ã13x +u3 (9.2)
Исходя из принятых допущений, считается, что, если ошибки случайных возмущений в «первой» и «третьей» частях выборки будут равны, то условие гомоскедостичности выполняется.

Слайд 13

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта
Шаг 4. Для уравнений (9.1) и (9.2) вычисляются

значения ESS1 и ESS3.
Где ESS=Σ(ui2)=Σ(yi-ã0-ã1xi)2
Шаг 5. Проверяется гипотеза о равенстве σu1 и σu3.
5.1. Формируется случайная переменная GQ в виде:

В схеме Гаусса-Маркова переменная GQ имеет закон распределения Фишера.

Слайд 14

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта
5.2. Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением

Fкр(Pдов,n1,n3):
Если GQ ≤ Fкр(Pдов,n1,n3)
и 1/GQ ≤ Fкр(Pдов,n1,n3),
то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается.
Случай уравнения множественной регрессии.
Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut
Сортировка проводится по величине z=|x1|+|x2|+|x3|.
Если тест дает отрицательный результат, алгоритм повторяется для каждого регрессора.
В результате обнаруживается регрессор вызывающий гетероскедастичность.

Слайд 15

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта
Государственные расходы на образование в различных странах
Fкр=3.0
Применение ф-ии

«ЛИНЕЙН»

Модель:
Y=-2.32 + 0.067X (9.4)

Слайд 16

Метод исправления гетероскедастичности
Имеем:
1. Спецификацию модели: Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut (9.1)
2. Выборку наблюдений за переменными {Y,x1,x2,x3}
3.

Модель по этим данным гетероскедастична.
4. Известны значения σ(ut) в каждом наблюдении.
Задача: преобразовать модель так, чтобы случайные возмущения были гомоскедастичны.

Слайд 17

Метод исправления гетероскедастичности
Способ 1. Делится каждое уравнение наблюдений на свое σ(ut)

и получается:

Тогда дисперсия случайного возмущения в каждом уравнении наблюдений есть:

Модель (9.2) в каждом уравнении наблюдения имеет одинаковые дисперсии случайного возмущения равные 1.
Недостаток способа – оценить σ(ut) не возможно!

(9.2)

Слайд 18

Метод исправления гетероскедастичности
Способ 2.
Предполагаем, что σ(ut)=λxkt, где xkt регрессор «вызывающий» гетероскедастичность.

Пусть для примера это регрессор x2t.
Уравнение (9.1) делится на значение этого регрессора.

Дисперсия случайного возмущения при этом есть:

(9.3)

Уравнения модели (9.3) имеют постоянную дисперсию случайного возмущения равную λ2.

Слайд 19

Метод исправления гетероскедастичности
Рассмотренные способы устранения гетероскедастичности носят название «Взвешенный метод наименьших

квадратов».
Теорема. Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется предпосылка о гомоскедастичности случайных возмущений, то наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели является:

где: Р матрица ковариаций случайных возмущений в уравнения наблюдений:

Слайд 20

Метод исправления гетероскедастичности
Применение ф-ии «ЛИНЕЙН»
Относительные расходы на образование в различных странах
Fкр=3.0
Модель:
Y=-0.066

+ 0.053X (9.5)

Гетероскедостичность и ее последствия

Содержание

Гетероскедостичность и ее последствияβ1XY = α0 +α1XY Распределение u для каждого

Гетероскедостичность и ее последствияУсловия обеспечивающие гомоскедастичность (однородность) случайных возмущений: 1. Нормальное распределение

Гетероскедостичность и ее последствияВ связи с тем, что оценка всех параметров

Методика проверки статистических гипотезОпределение. Под статистической гипотезой понимается любое предположение о

Методика проверки статистических гипотезАлгоритм проверки статистических гипотез.Формулируется статистическая гипотеза H0.Искусственно формируется

Методика проверки статистических гипотезПримеры. В схеме Гаусса-Маркова случайные переменные:называются дробью Стьюдента

Методика проверки статистических гипотезВ схеме Гаусса-Маркова переменная: подчиняется закону распределения Фишера

Методика проверки статистических гипотезВозможные ошибки при проверке статистических гипотез.Ошибка первого рода.

Тест Готвальда-Квандта Данный тест предназначен для того, чтобы проверить гипотезу об

Тест Готвальда-КвандтаВ основе теста лежат два предположения.Случайные возмущения подчиняются нормальному закону

Алгоритм применения теста Готвальда-КвандтаШаг 1. Имеющаяся выборка из n наблюдений сортируется

Алгоритм применения теста Готвальда-КвандтаШаг 4. Для уравнений (9.1) и (9.2) вычисляются

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта5.2. Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением

Алгоритм применения теста Готвальда-КвандтаГосударственные расходы на образование в различных странахFкр=3.0Применение ф-ии

Метод исправления гетероскедастичностиИмеем:1. Спецификацию модели: Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut (9.1)2. Выборку наблюдений за переменными {Y,x1,x2,x3}3.

Метод исправления гетероскедастичностиСпособ 1. Делится каждое уравнение наблюдений на свое σ(ut)

Метод исправления гетероскедастичностиСпособ 2.Предполагаем, что σ(ut)=λxkt, где xkt регрессор «вызывающий» гетероскедастичность.

Метод исправления гетероскедастичностиРассмотренные способы устранения гетероскедастичности носят название «Взвешенный метод наименьших

Метод исправления гетероскедастичностиПрименение ф-ии «ЛИНЕЙН»Относительные расходы на образование в различных странахFкр=3.0Модель:Y=-0.066

Похожие презентации