Векторы

Август 8, 2022

Содержание

2. Вектором называется направленный отрезок. В а А
3. Векторы АВ и СD называются одинаково направленными, если одинаково направлены и полупрямые АВ и CD. Векторы
4. Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, задающего вектор. Абсолютная величина нуль – вектора равна
5. Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. а b
6. Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. И наоборот, если векторы одинаково направлены и
7. Пусть вектор а имеет началом точку А1(х1; у1), а концом – точку А2(х2; у2). Координатами вектора
8. Абсолютная величина вектора с координатами (а1, а2) равна арифметическому квадратному корню из суммы квадратов его координат.
9. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ
10. Суммой векторов а и b с координатами (а1, а2 ) и (b1, b2) называется вектор с
11. ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ a + 0 = а a + b = b + a a
12. ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКОВ Какими бы ни были точки А, В, С, подтверждается векторное равенство: АВ + ВС
13. ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, который построен на этих
14. РАЗНОСТЬ ДВУХ ВЕКТОРОВ Чтобы построить вектор, который равен разности векторов а и b, нужно от одной
15. Произведением вектора (а1; а2) на число λ называется вектор (λа1; λа2), то есть (а1; а2)λ =
16. ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО Для любого вектора а и чисел λ, μ (λ + μ)а
17. СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО Абсолютная величина вектора λа равна ⎢λ ⎢× ⎢а ⎢. Направление вектора
18. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. а) a
19. Если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны, и наоборот, если соответствующие координаты двух векторов пропорциональны,
20. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ НЕКОЛЛИНЕАРНЫМ ВЕКТОРАМ Любой вектор с можно разложить по двум неколлинеарным векторам а
21. СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ВЕКТОРОВ a(a1; a2) и b(b1; b2) НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО a1b1 + a2b2.
22. СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ 1. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его абсолютной величины, a то есть
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Вектором называется направленный отрезок.
В
а
А

Слайд 3

Векторы АВ и СD называются одинаково направленными, если одинаково направлены

и полупрямые АВ и CD.
Векторы АВ и CD называются противоположно направленными, если противоположно направлены и полупрямые АВ и CD.
а) В
А D
C
б)
B C
A
D

Слайд 4

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, задающего вектор.
Абсолютная величина

нуль – вектора равна нулю.
а ∙ В
А
⎢а ⎢= АВ
⎢0 ⎢= 0

Слайд 5

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.
а
b

Слайд 6

Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. И наоборот,

если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.
CD (х1; у1) = АВ (х2; у2) ⇒ х1 = х2; у1 = у2
D
С В
А CD = АВ

Слайд 7

Пусть вектор а имеет началом точку А1(х1; у1), а концом

– точку А2(х2; у2). Координатами вектора а называются числа а1 = х2 – х1, а2 = у2 – у1. Координаты вектора ставятся рядом с буквенным у обозначением вектора, в данном случае а (а1; а2)
∙ А2 (х2; у2)
А1 (х1; у1)
1
0 1 х

Слайд 8

Абсолютная величина вектора с координатами (а1, а2) равна арифметическому квадратному

корню из суммы квадратов его координат.
у
а (а1, а 2) ∙ А2 (х2; у2)
А1 (х1; у1)
1
0 1 х

Слайд 9

ДЕЙСТВИЯ
НАД ВЕКТОРАМИ

Слайд 10

Суммой векторов а и b с координатами (а1, а2 ) и

(b1, b2) называется вектор с с координатами (a1 + b1, a2 + b2 ), то есть
а (а1; а2) + b (b1; b2) = с (a1 + b1; a2 + b2).
а b
c
c = a + b

Слайд 11

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
a + 0 = а
a + b = b

+ a
a + (b + c) = (a + b) + c

Слайд 12

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Какими бы ни были точки А, В, С, подтверждается векторное

равенство: АВ + ВС = АС.
В(х2; у2)
С(х3; у3)
А(х1; у1)
АВ + ВС = АС

Слайд 13

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю

параллелограмма, который построен на этих векторах, к тому же начало вектора – суммы совпадает с началом этих векторов.
В D
A C
AB + AС = AD

Слайд 14

РАЗНОСТЬ ДВУХ ВЕКТОРОВ
Чтобы построить вектор, который равен разности векторов а

и b, нужно от одной точки отложить векторы а’ и b’, которые равны им. Тогда вектор, начало которого совпадает с концом вектора b’, а конец – с концом вектора а’ будет разностью векторов a и b: а (а1; а2)-b (b1; b2) = с (a1 - b1; a2 - b2)
a B
a’ a – b
A b’ C
b AB – AC = CB

Слайд 15

Произведением вектора (а1; а2) на число λ называется вектор (λа1; λа2),

то есть (а1; а2)λ = (λа1; λа2).
а
λ > 0 λa
a
λ < 0 λa

Слайд 16

ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
Для любого вектора а и чисел λ,

μ (λ + μ)а = λа + μа.
Для любых двух векторов а и b и числа λ λ(а + b) = λа + λb.

Слайд 17

СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
Абсолютная величина вектора λа равна ⎢λ

⎢× ⎢а ⎢. Направление вектора λа при а ≠ 0 совпадает с направлением вектора а, если λ > 0, и противоположное направлению вектора а, если λ < 0.
а
2а 1. ⎢λа ⎢= ⎢λ ⎢× ⎢а ⎢
– 2а 2. λа ↑↑ а, если λ > 0
3. λа ↑↓ а, если λ < 0

Слайд 18

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или

на параллельных прямых.
а) a b с
б) a
b
c

Слайд 19

Если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны, и наоборот, если

соответствующие координаты двух векторов пропорциональны, то эти два вектора коллинеарны.
a(a1; a2)
b(b1; b2)
a ⎢⎢b

Слайд 20

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ НЕКОЛЛИНЕАРНЫМ ВЕКТОРАМ
Любой вектор с можно разложить по

двум неколлинеарным векторам а и b в виде с = λа + μb, к тому же это разложение единственное.
а
c
b
c = λa + μb

Слайд 21

СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ВЕКТОРОВ a(a1; a2) и b(b1; b2) НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО a1b1

+ a2b2.

Слайд 22

СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
1. Скалярный квадрат вектора равен
квадрату его абсолютной величины,

a
то есть а × а = а2 = ⎢ а ⎢2.
2. Для любых векторов ϕ а(а1; а2), b(b1; b2), с(с1; с2), b
(а + b)c = a c + b c.
3. Скалярное произведение двух
векторов равно произведению их a × b = ⎢a ⎢⎢b ⎢cos ϕ;
абсолютных величин на косинус
угла между ними. cos ϕ =
4. Если скалярное произведение
векторов а и b равно нулю, то a × b = 0, то a ⊥ b
векторы а и b перпендикулярны.

Векторы

Содержание

Вектором называется направленный отрезок. В а А

Векторы АВ и СD называются одинаково направленными, если одинаково направлены

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, задающего вектор.Абсолютная величина

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.а b

Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. И наоборот,

Пусть вектор а имеет началом точку А1(х1; у1), а концом

Абсолютная величина вектора с координатами (а1, а2) равна арифметическому квадратному

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

Суммой векторов а и b с координатами (а1, а2 ) и

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВa + 0 = аa + b = b

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКОВКакими бы ни были точки А, В, С, подтверждается векторное

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА Для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю

РАЗНОСТЬ ДВУХ ВЕКТОРОВ Чтобы построить вектор, который равен разности векторов а