Векторы на плоскости. Работа по геометрии

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Векторы на плоскости. Работа по геометрии

Содержание

2. Какова разница между векторными и скалярными величинами? Определение: Векторной величиной, или вектором, называется всякая величина, обладающая
3. Что такое вектор и как его обозначают? Определение: В геометрии вектор -направленный отрезок прямой, то есть
4. Какие векторы называются коллинеарными? Приведите пример сонаправленных и противоположно направленных векторов. Коллинеарные вектора, параллельные одной прямой
5. Какие векторы называются равными? Вектора a и b называются равными , если они лежат на одной
6. Что такое модуль (длина) вектора? Длину отрезка AB называют модулем вектора AB и обозначают так: |AB|.
7. Что вы знаете о нулевом векторе? Каждый ненулевой вектор вполне определяет некоторый параллельный перенос и, обратно,
8. Суммой двух векторов a и b называется вектор c, направленный из начала вектора a в конец
9. Сложение векторов Правило параллелограмма. Даны векторы a и b. Если векторы a и b исходят из
10. Свойства сложения векторов Для любых векторов a , b и c верно: 1.) a + b
11. Вычитание векторов Разностью векторов a и b называется такой вектор c, что c + b =
12. Противоположные векторы Если ненулевые векторы a и a удовлетворяют условиям: |a|=|a| и a↑↓a 1 1 1
13. Умножение вектора на число Произведение ненулевого вектора на число - это вектор, коллинеарный данному (сонаправленный данному,
14. Векторное произведение Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла
15. Угол между векторами Углом между векторами AB и AC называется угол BAC. Углом между ненулевыми векторами
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Какова разница между векторными и скалярными величинами?
Определение:
Векторной величиной, или вектором, называется

всякая величина, обладающая направлением.
Скалярной величиной, или скаляром, называется величина, не обладающая направлением.

Слайд 3

Что такое вектор и как его обозначают?
Определение:
В геометрии вектор -направленный отрезок

прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая- концом.
Если на отрезке АВ точку А принять за начало, а В - за конец, то получится вектор, который обозначается АВ

Слайд 4

Какие векторы называются коллинеарными? Приведите пример сонаправленных и противоположно направленных векторов.
Коллинеарные

вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторам.
Сонаправленные вектора, два коллинеарных вектора а и b называются сонапрвленными векторами, если их направления совпадают: a↑↑b
Противоположно направленные вектора. Два коллинеарных вектора a и b называют противположно направленными векторами, если их напрвления противоположны: a↑↓b

Слайд 5

Какие векторы называются равными?
Вектора a и b называются равными , если

они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны.
Векторы являются равными,если они сонаправлены и их
модули равны.

Слайд 6

Что такое модуль (длина) вектора?
Длину отрезка AB называют модулем вектора AB

и обозначают так: |AB|. Аналогично, модуль (длину) вектора a также записывают через |a|

Слайд 7

Что вы знаете о нулевом векторе?
Каждый ненулевой вектор вполне определяет некоторый

параллельный перенос и, обратно, любой параллельный перенос однозначно определяет некоторый вектор.
В геометрии также рассматривается вектор, в котором начало и конец совпадают, нулевой вектор.
Обозначение: 0

Слайд 8

Суммой двух векторов a и b называется вектор c, направленный из начала вектора a в

конец вектора b при условии, что начало b совпадет с концом a вектора.

Сложение векторов

a+b=c

Слайд 9

Сложение векторов
Правило параллелограмма. Даны векторы a и b. Если векторы a и b исходят

из одной точки, то вектор суммы ē исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются векторы a и b.

a+b

Слайд 10

Свойства сложения векторов
Для любых векторов a , b и c верно:
1.)

a + b = b + a (переместительный закон);
2.) (a+ b)+ c = a + (b + c) (сочетательный закон)

Слайд 11

Вычитание векторов
Разностью векторов a и b называется такой вектор c, что c + b = a. Если отложить векторы

от одной точки, то разность можно найти по правилу треугольника

Слайд 12

Противоположные векторы
Если ненулевые векторы a и a удовлетворяют условиям: |a|=|a| и

a↑↓a

Слайд 13

Умножение вектора на число
Произведение ненулевого вектора на число - это вектор,

коллинеарный данному (сонаправленный данному, если число положительное, имеющий противоположное направление, если число отрицательное), а его модуль равен модулю данного вектора, умноженному на модуль числа.
Чтобы умножить ненулевой вектор на число, нужно умножить модуль вектора на это число.
Свойства умножения числа на вектор:
Для любых чисел a и b и любых векторов a, b верно равенство:
(a∙b)a=a(b∙a)- сочетательный закон
(a+b)a=aa+ba – 1-ый распределительный закон
α(ā+đ)=αđ+αā- 2-ой распределительный закон

Слайд 14

Векторное произведение
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих

векторов на косинус угла между ними, т.е скалярное произведение векторов равно.
Свойство скалярного произведения векторов:
Для любых векторов ā и đ верно равенство
a∙b=b∙a
Для любых векторов ā и đ и любого действительного числа α верно равенство
(a∙a)b=α(a∙b)
Для любых векторов ā,ē,đ верно равенство
(a+b)∙c=a∙c+b∙c

Слайд 15

Угол между векторами
Углом между векторами AB и AC называется угол

BAC. Углом между ненулевыми векторами a и b называется угол, образованный при откладывании этих векторов от одной точки.
Вычисляется по формуле:

Векторы на плоскости. Работа по геометрии

Содержание

Какова разница между векторными и скалярными величинами?Определение:Векторной величиной, или вектором, называется

Что такое вектор и как его обозначают?Определение:В геометрии вектор -направленный отрезок

Какие векторы называются коллинеарными? Приведите пример сонаправленных и противоположно направленных векторов.Коллинеарные

Какие векторы называются равными?Вектора a и b называются равными , если

Что такое модуль (длина) вектора?Длину отрезка AB называют модулем вектора AB

Что вы знаете о нулевом векторе?Каждый ненулевой вектор вполне определяет некоторый

Суммой двух векторов a и b называется вектор c, направленный из начала вектора a в

Сложение векторовПравило параллелограмма. Даны векторы a и b. Если векторы a и b исходят

Свойства сложения векторовДля любых векторов a , b и c верно:1.)

Вычитание векторов Разностью векторов a и b называется такой вектор c, что c + b = a. Если отложить векторы

Противоположные векторыЕсли ненулевые векторы a и a удовлетворяют условиям: |a|=|a| и

Умножение вектора на числоПроизведение ненулевого вектора на число - это вектор,

Векторное произведениеСкалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих

Угол между векторами Углом между векторами AB и AC называется угол

Похожие презентации