Визначник другого та третього порядків. Алгебраїчні доповнення

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Визначник другого та третього порядків. Алгебраїчні доповнення

Содержание

2. План Визначники Мінори Алгебраїчні доповнення
3. Визначники До квадратної матриці А порядку n можно зіставити число detA ( ), яке називається її
5. На відміну від матриці визначник обмежується справа та зліва одинарною лінією.
6. Щоб знайти визначник другого порядку, множимо елементи головної діагоналі та віднімаємо добуток елементів побічної діагоналі: Обчислення
7. Приклад:
8. При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися правилом трикутників (або Саррюса), яке схематично можна записати наступним
9. Приклад:
10. Мінори Означення. Мінором Мij, що відповідає елементу аij матриці, називається визначник, який відповідає матриці, утвореній з
11. Алгебраїчні доповнення Означення. Алгебраїчним доповненням Аij, що відповідає елементу аij матриці, називається відповідний мінор, взятий зі
12. Приклад: Дано матрицю Обчислити мінори М12 і М22 та алгебраїчні доповнення А12 і А22.
13. Алгебраїчні доповнення: теореми. Теорема 1. (Теорема Лапласа) Значення визначника п-го порядку, що визначає матрицю, дорівнює сумі
14. Приклад: Обчислити визначник розкладаючи його за елементами третього рядка:
15. Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого рядка або стовпця визначника на алгебраїчні доповнення відповідних елементів іншого
17. Скачать презентацию

Слайд 2

План
Визначники
Мінори
Алгебраїчні доповнення

Слайд 3

Визначники
До квадратної матриці А порядку n можно зіставити число detA

( ), яке називається її визначником (детермінантом) наступним чином:

Слайд 4

Слайд 5

На відміну від матриці визначник обмежується справа та зліва одинарною лінією.

Слайд 6

Щоб знайти визначник другого порядку,
множимо елементи головної діагоналі та
віднімаємо добуток елементів

побічної
діагоналі:
Обчислення визначника другого порядку ілюструється схемою:

Слайд 7

Приклад:

Слайд 8

При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися правилом трикутників (або Саррюса),

яке схематично можна записати наступним чином:
Щоб знайти визначник третього
порядку, будуємо шість добутків таким чином:

Слайд 9

Приклад:

Слайд 10

Мінори
Означення.
Мінором Мij, що відповідає елементу аij
матриці, називається визначник, який

відповідає матриці, утвореній з матриці
викреслюванням i-го рядка та j-го стовпця.

Слайд 11

Алгебраїчні доповнення
Означення. Алгебраїчним доповненням Аij,
що відповідає елементу аij матриці,
називається

відповідний мінор, взятий зі
знаком “+”, якщо сума його індексів парна, і
зі знаком “-”, якщо сума його індексів
непарна.

Слайд 12

Приклад: Дано матрицю
Обчислити мінори М12 і М22 та алгебраїчні доповнення

А12 і А22.

Слайд 13

Алгебраїчні доповнення: теореми.
Теорема 1. (Теорема Лапласа)
Значення визначника п-го порядку, що

визначає матрицю, дорівнює сумі добутків
елементів довільного рядка або довільного стовпця
на відповідні алгебраїчні доповнення.
Для визначника виконуються такі
рівності:

Слайд 14

Приклад: Обчислити визначник розкладаючи
його за елементами третього рядка:

Слайд 15

Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого
рядка або стовпця визначника на

алгебраїчні
доповнення відповідних елементів іншого рядка,
чи стовпця дорівнюють нулю.