Возведение в квадрат суммы трех, четырех и более слагаемых

довольно трудоёмкий процесс, поэтому появилась идея отыскать формулу, позволяющую возводить в квадрат сумму трёх и более слагаемых, для этого мы обратились к геометрическому методу.

которые разделили сторону квадрата на отрезки, длиной а, в, с . Через точки деления провели отрезки, параллельные сторонам квадрата. Квадрат разбился на части: три квадрата и шесть прямоугольников. По свойству площадей имеем, что площадь первоначального квадрата равна сумме площадей, получившихся частей. Имеем:

которые разделят стороны квадрата на отрезки длиной а, в, с, d .Через эти точки деления проведём отрезки, параллельные сторонам квадрата. Квадрат разбился на части: четыре квадрата и двенадцать прямоугольников .
Получили

Итак, квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним.