Вступ. Основні поняття теорії ймовірностей

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Вступ. Основні поняття теорії ймовірностей

Содержание

2. 1. Математика і математико-статистичні методи в біології та медицині: їх роль та історія застосування
3. Біометрія – це наука про застосування математичних методів для дослідження живих істот Предмет біометрії: будь-який біологічний
4. 4. Основні поняття теорії ймовірностей Ймовірність – це можливість здійснення певної події у визначеній кількості випадків
5. Класифікація подій Достовірна подія – це подія, яка обов’язково відбудеться при дотриманні певної сукупності умов. Неможлива
6. Види випадкових подій: Несумісні події – це події, коли поява одної з них виключає появу інших
7. Класичне визначення ймовірності Ймовірність появи події А – відношення кількості результатів випробувань, які сприяють появі події
8. Властивості ймовірності: Ймовірність достовірної події = 1, Ймовірність неможливої події = 0, Ймовірність випадкової події –
9. Формули комбінаторики Комбінаторика – розділ теорії ймовірностей, який досліджує кількості комбінацій, які при виконанні певних умов
10. Приклад: Скільки тетрамерів можна скласти з 6 амінокислот, коли важливий не тільки склад, але і порядок
11. Застосування електронних таблиць Microsoft Excel для розрахунку за формулами комбінаторики: Використовуємо Майстер функцій (категорії функцій або
12. Вибір категорії функцій:
13. Переставлення і розміщення (категорія Статистичні функція ПЕРЕСТ,): Необхідно вказати Число n Вибране_число m
14. Сполучення – комбінації з n різних елементів по m, які відрізняються складом елементів: Приклад: Скількома способами
15. Сполучення: ЧИСЛКОМБ(число; число_вибраних)
16. до формул комбінаторики: Правило суми: Коли деякий об’єкт А можна вибрати з сукупності об’єктів m способами,
17. Приклад: У клітці сидять 5 мишей: 3 чорні та 2 білі. Дослідник наудачу бере 2 миші.
18. Розв’язок: загальна формула, яку ми використаємо – формула класичного визначення ймовірності: Попередні міркування: нам немає різниці,
20. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Математика і математико-статистичні методи в біології та медицині: їх роль

та історія застосування

Слайд 3

Біометрія – це наука про застосування математичних методів для дослідження живих

істот
Предмет біометрії: будь-який біологічний об’єкт, який досліджують із застосуванням рахунку або міри (кількісних характеристик) з метою визначення його якісних властивостей
Теорія ймовірностей встановлює закономірності, яким підкорюються масові однорідні випадкові події

2. Предмет біологічної статистики 3. Ймовірність. Значення теорії ймовірностей в біології

Слайд 4

4. Основні поняття теорії ймовірностей
Ймовірність – це можливість здійснення певної

події у визначеній кількості випадків із загальної кількості можливих;
або:
Ймовірність – ступінь упевненості в тому, що подія відбудеться
Випробування – сукупність подій S, при дотриманні яких випадкова подія А може відбутись.
Подія – результат випробування.

Слайд 5

Класифікація подій
Достовірна подія – це подія, яка обов’язково відбудеться при дотриманні

певної сукупності умов.
Неможлива подія – це подія, яка обов’язково не відбудеться при дотриманні певної сукупності умов.
Випадкова подія – це подія, яка при дотриманні сукупності умов може або відбутися, або не відбутися.
Однорідні випадкові події – масові випадкові події, які можуть багаторазово спостерігатися при здійсненні одних і тих самих умов.
Предмет теорії ймовірностей: закономірності, яким підкорюються масові випадкові події

Слайд 6

Види випадкових подій:
Несумісні події – це події, коли поява одної з

них виключає появу інших подій у одному і тому ж випробуванні
Сумісні події - це події, коли поява одної з них не виключає появу інших подій у одному і тому ж випробуванні
Рівноможливі події – це події, які при дотриманні сукупності умов мають однакові ймовірності відбутися
Повна група подій – сукупність події, коли в результаті випробування з’явилась хоча б одна з групи подій
Наслідки:
* поява хоча б однієї події з повної групи подій є вірогідна подія,
* коли події, які утворюють повну групу є попарно несумісні, то у результаті випробування з’явиться одна і тільки одна з цих подій

Слайд 7

Класичне визначення ймовірності
Ймовірність появи події А – відношення кількості результатів випробувань,

які сприяють появі події А, до загальної кількості рівноможливих несумісних елементарних результатів випробувань, що формують повну групу:

Слайд 8

Властивості ймовірності:
Ймовірність достовірної події = 1,
Ймовірність неможливої події = 0,
Ймовірність випадкової

події – додатне число між 0 і 1:

Слайд 9

Формули комбінаторики
Комбінаторика – розділ теорії ймовірностей, який досліджує кількості комбінацій, які

при виконанні певних умов можна скласти з елементів (будь-якої природи) заданої множини
Переставлення – комбінації, які можна сформувати з одних і тих же n елементів, що відрізняються порядком розташування елементів:
Розміщення – комбінації, складені з n різних елементів по m, які відрізняються або порядком, або складом елементів:
NB!: формула розміщень, коли (m = n), перетворюється в формулу переставлень:

Слайд 10

Приклад:
Скільки тетрамерів можна скласти з 6 амінокислот, коли важливий не тільки

склад, але і порядок їх розташування?

Слайд 11

Застосування електронних таблиць Microsoft Excel для розрахунку за формулами комбінаторики:
Використовуємо
Майстер

функцій
(категорії функцій
або Статистичні,
або Математичні)

Слайд 12

Вибір категорії функцій:

Слайд 13

Переставлення і розміщення (категорія Статистичні функція ПЕРЕСТ,):
Необхідно вказати
Число n
Вибране_число m

Слайд 14

Сполучення – комбінації з n різних елементів по m, які відрізняються

складом елементів:

Приклад:
Скількома способами можна витягти 2 мишей з клітки, де сидять 9 мишей?

Слайд 15

Сполучення: ЧИСЛКОМБ(число; число_вибраних)

Слайд 16

до формул комбінаторики:
Правило суми:
Коли деякий об’єкт А можна вибрати з сукупності

об’єктів m способами, а інший об’єкт В можна вибрати з неї n способами, то
вибрати або А, або В можна (m+n) способами.

Правило добутку:
Коли об’єкт А можна вибрати з сукупності об’єктів m способами і після кожного такого вибору об’єкт В можна вибрати n способами, то
пару об’єктів (А,В) у вказаному порядку можна вибрати (m*n) способами.

Слайд 17

Приклад:
У клітці сидять 5 мишей: 3 чорні та 2 білі. Дослідник

наудачу бере 2 миші. Яка ймовірність, що серед них будуть такі миші:
а) одна чорна і одна біла,
б) дві чорні

Слайд 18

Розв’язок: загальна формула, яку ми використаємо – формула класичного визначення ймовірності:

Попередні міркування: нам немає різниці, у якому порядку будуть діставати мишей (тобто як би на мишах були номери, то номер витягнутої миші та порядок появи цього номера не мав би значення – головне це колір), тоді у всіх варіантах використовуємо як базову – формулу сполучень:
а)

Вступ. Основні поняття теорії ймовірностей

Содержание

1. Математика і математико-статистичні методи в біології та медицині: їх роль

Біометрія – це наука про застосування математичних методів для дослідження живих

4. Основні поняття теорії ймовірностей Ймовірність – це можливість здійснення певної

Класифікація подійДостовірна подія – це подія, яка обов’язково відбудеться при дотриманні

Види випадкових подій:Несумісні події – це події, коли поява одної з

Класичне визначення ймовірностіЙмовірність появи події А – відношення кількості результатів випробувань,

Властивості ймовірності:Ймовірність достовірної події = 1,Ймовірність неможливої події = 0,Ймовірність випадкової

Формули комбінаторикиКомбінаторика – розділ теорії ймовірностей, який досліджує кількості комбінацій, які

Приклад:Скільки тетрамерів можна скласти з 6 амінокислот, коли важливий не тільки

Застосування електронних таблиць Microsoft Excel для розрахунку за формулами комбінаторики:Використовуємо Майстер