Вторая производная, ее геометрический смысл. Применение производной к построению графиков функций

Август 20, 2022

Главная
Математика
Вторая производная, ее геометрический смысл. Применение производной к построению графиков функций

Содержание

2. Если производная f ' ( x ) функции f ( x ) дифференцируема в точке (
3. Функция f ( x ) называется выпуклой на интервале ( a, b ), если её график
4. Применение второй производной к построению графиков функций Если f '' ( x ) > 0 для
5. Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. Точки
6. Рассмотрим график функции y = x3 Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой
7. Домашнее задание Найти промежутки выпуклости, вогнутости функции, точки перегиба. f(x) = x4- 4х2 f(x) = -x3-
8. f(x) = х4- 3х3+4
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Если производная f ' ( x ) функции f ( x ) дифференцируема в точке ( x0 ), то её производная называется второй

производной функции f ( x ) в точке ( x0 ), и обозначается f '' ( x0 ).

Вторая производная

Слайд 3

Функция f ( x ) называется выпуклой на интервале ( a, b ), если её график на этом интервале лежит ниже касательной,

проведенной к кривой y = f ( x ) в любой точке ( x0 , f ( x0 )), x0 принадлежит ( a, b ).
Функция f ( x ) называется вогнутой на интервале ( a, b ), если её график на этом интервале лежит выше касательной, проведенной к кривой y = f ( x ) в любой точке ( x0 , f ( x0 )), x0 принадлежит ( a, b ).

Выпуклость, вогнутость функции

Слайд 4

Применение второй производной к построению графиков функций
Если f '' ( x ) > 0 для любого x из ( a, b ), то функция f ( x ) является вогнутой на интервале ( a, b ).
Если

f '' ( x ) < 0 для любого x из ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a, b ) .

Слайд 5

Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба.
Точки перегиба

функции

Слайд 6

Рассмотрим график функции y = x3 Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. В самом

деле, y'' = 6x, но 6x > 0 при x > 0 и 6x < 0 при x < 0, следовательно, y'' > 0 при x > 0 и y'' < 0 при x < 0, откуда следует, что функция y = x3 является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. Тогда x = 0 является точкой перегиба функции y = x3.

Пример

Слайд 7

Домашнее задание
Найти промежутки выпуклости, вогнутости функции, точки перегиба.
f(x) = x4- 4х2
f(x)

= -x3- 3х2+3

f(x) = (x-1)3

Слайд 8

Вторая производная, ее геометрический смысл. Применение производной к построению графиков функций

Содержание

Если производная f ' ( x ) функции f ( x ) дифференцируема в точке ( x0 ), то её производная называется второй

Функция f ( x ) называется выпуклой на интервале ( a, b ), если её график на этом интервале лежит ниже касательной,

Применение второй производной к построению графиков функцийЕсли f '' ( x ) > 0 для любого x из ( a, b ), то функция f ( x ) является вогнутой на интервале ( a, b ).Если

Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. Точки перегиба

Рассмотрим график функции y = x3 Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. В самом

Домашнее заданиеНайти промежутки выпуклости, вогнутости функции, точки перегиба.f(x) = x4- 4х2f(x)

f(x) = х4- 3х3+4

Похожие презентации

Применение второй производной к построению графиков функций
Если f '' ( x ) > 0 для любого x из ( a, b ), то функция f ( x ) является вогнутой на интервале ( a, b ).
Если

Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба.
Точки перегиба

Домашнее задание
Найти промежутки выпуклости, вогнутости функции, точки перегиба.
f(x) = x4- 4х2
f(x)