Иванцова Елена Александровна Иванцова Елена Александровна Саратовская обл., г.Балаково МОУ «средняя школа №16» Алгебра Примерн

Август 27, 2022

Главная
Математика
Иванцова Елена Александровна Иванцова Елена Александровна Саратовская обл., г.Балаково МОУ «средняя школа №16» Алгебра Примерн

Содержание

2. Теорема Виета
3. Классификация видов квадратных уравнений Квадратные уравнения неполное полное приведённое ах2+вх=0 ах2=0 ах2+с=0 с=0 с=0,в=0 в=0 ах2+вх+с=0
4. Решите уравнения 12х2+3х=0 3х2-75=0 х2-6х+8=0
5. Важно! В квадратном уравнении ах2+bx+c=0, a 0 Если a 0,c 0, то -4ac 0, b2-4ac 0,
6. Теорема Виета Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные
7. Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист, много занимался
8. Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна
9. Теорема, обратная теореме Виета Если для чисел х1, х2, p, q справедливы формулы то х1 и
10. a>0,c 0-2 различных корня 1 -6 3 -2 a>0,c 0-2 различных корня -1 -6 -3 2
11. Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида Теорема Виета: Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант
12. По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Теорема Виета

Слайд 3

Классификация видов квадратных уравнений
Квадратные уравнения
неполное
полное
приведённое
ах2+вх=0
ах2=0
ах2+с=0
с=0
с=0,в=0
в=0
ах2+вх+с=0
х2+pх+q=0

Слайд 4

Решите уравнения
12х2+3х=0
3х2-75=0
х2-6х+8=0

Слайд 5

Важно!
В квадратном уравнении
ах2+bx+c=0, a 0
Если a 0,c 0,

то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня.
Если a 0,c 0, то -4ac 0,
b2-4ac 0, D 0.
Значит, в заданном квадратном уравнении корня.

2
<

Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта.

Слайд 6

Теорема Виета
Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под

их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства.
Франсуа Виет.

Слайд 7

Историческая справка
Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт.
По образованию

юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с 1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное время
отдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения.

Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа ∏, правильно вычислив 9 десятичных знаков.
Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г.

Слайд 8

Теорема Виета.
Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант,

то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х1+х2=-p,

х1·х2=q

Слайд 9

Теорема, обратная теореме Виета
Если для чисел х1, х2, p, q
справедливы формулы

то х1 и х2 – корни
уравнения

х1+х2=-p,

х1·х2=q

х2+px+q=0

Слайд 10

a>0,c<0,D>0-2 различных корня
1
-6
3
-2
a>0,c<0,D>0-2 различных корня
-1
-6
-3
2
a>0,c>0,D<0
Нет корней
a>0,c<0,D>0-2 различных корня
-5
-6
-6
1
a>0,c>0,D>0
2

различных корня

-5

-3

-2

a>0,c>0,D>0
2 различных корня

a>0,c>0,D<0

Нет корней

Слайд 11

Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида
Теорема Виета:
Если квадратное уравнение

общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если
уравнения, то

х1 и х2 – корни

х1 +х2=-b/a

х1 ·х2= c/a

Слайд 12

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема

Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни- и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе a,
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта,
Что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.

Иванцова Елена Александровна Иванцова Елена Александровна Саратовская обл., г.Балаково МОУ «средняя школа №16» Алгебра Примерн

Содержание

Теорема Виета

Классификация видов квадратных уравненийКвадратные уравнениянеполноеполноеприведённоеах2+вх=0 ах2=0ах2+с=0 с=0с=0,в=0в=0ах2+вх+с=0х2+pх+q=0

Решите уравнения12х2+3х=03х2-75=0х2-6х+8=0

Важно! В квадратном уравнении ах2+bx+c=0, a 0 Если a 0,c 0,

Теорема Виета Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под

Историческая справкаФрансуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт.По образованию

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант,

Теорема, обратная теореме ВиетаЕсли для чисел х1, х2, p, qсправедливы формулы

a>0,c<0,D>0-2 различных корня1-63-2a>0,c<0,D>0-2 различных корня -1-6-32a>0,c>0,D<0Нет корней a>0,c<0,D>0-2 различных корня-5-6-61 a>0,c>0,D>02

Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида Теорема Виета: Если квадратное уравнение

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема

Похожие презентации