Введение в математический анализ. Предел числовой последовательности. Лекция 1

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Введение в математический анализ. Предел числовой последовательности. Лекция 1

Содержание

2. 1. Понятие функция. Способы задания функции.
3. Опр. 1. Переменная величина y называется функцией от переменной величины х, если они связаны между собой
4. Способы задания: Существуют 3 способа задания функции: 1) табличный 2) аналитический 3) графический
5. 2. Классификация функций
6. 1) Функции подразделяются на однозначные и многозначные. Опр. 3. Если каждому значению аргумента отвечает одно значение
7. Алгебраическая функция целая рациональная функция (многочлен, полином) дробно-рациональная функция – отношение двух многочленов иррациональная функция (среди
8. Пример 1. Какая из данных 11 функций относится к алгебраической? Алгебраическая функция: 1) целая рациональная 2)
9. Алгебраическая функция: 1) целая рациональная функция 2) дробно – рациональная функция 3) иррациональная функция
10. Трансцендентная функция: показательная функция 2) логарифмическая функция 3) тригонометрические и обратные тригонометрические функции
11. Пример 2. Найдите область определения для данной функции Ответ: Решение: Т.к. данная функция представляет собой дробь,
12. Пример 3. Найдите область определения для данной функции Ответ: или Решение: Т.к. данная функция представляет собой
13. Пример 4. Найдите область значения для данной функции Ответ: Решение: т.к. график данной функции представляет собой
14. Пример 5. Найдите область определения для данной функции Ответ: или Решение: Т.к. данная функция представляет собой
15. 3. Предел числовой последовательности. Опр. 4. Если каждому числу n из натурального ряда чисел 1, 2,
16. Опр. 5. Последовательность {хn} называется ограниченной сверху (снизу), если существует такое число М (m), что для
18. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Понятие функция. Способы задания функции.

Слайд 3

Опр. 1. Переменная величина y называется функцией от переменной величины

х, если они связаны между собой так, что каждому рассматриваемому значению величины х соответствует единственное вполне определенное значение величины у.

Это определение в общих чертах было сформулировано гениальным русским математиком Н.И. Лобачевским
y=f(x), y=F(x) – функциональная зависимость х и у.
f, F – характеристики функции, х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная.

Опр. 2. Графиком функции у=f(х) называется множество всех точек М(х,у) плоскости хОу, координаты которых связаны данной функциональной зависимостью.

Опр. 3. Совокупность всех значений независимой переменной х, для которых функция определена, называется областью определения или областью существования функции.

Слайд 4

Способы задания:
Существуют 3 способа задания функции:
1) табличный
2)

аналитический
3) графический

Слайд 5

2. Классификация функций

Слайд 6

1) Функции подразделяются на однозначные и многозначные.
Опр. 3. Если

каждому значению аргумента отвечает одно значение функции, то функция называется однозначной; если два и более, – то многозначной (двузначной, трехзначной и т.д.).
2) Функции, представленные формулами, подразделяются на явные и неявные.
3) Функции подразделяются на элементарные и неэлементарные.

Слайд 7

Алгебраическая функция
целая рациональная функция (многочлен, полином)
дробно-рациональная функция – отношение двух многочленов

иррациональная функция (среди действий над аргументом есть извлечение корня).

Трансцендентная функция (неалгебраическая функция)

показательная функция
логарифмическая функция
тригонометрические и обратные тригонометрические функции

Слайд 8

Пример 1. Какая из данных 11 функций относится к алгебраической?
Алгебраическая

функция:
1) целая рациональная
2) дробно-рациональная
3) иррациональная
Трансцендентная функция:
1) показательная
2) логарифмическая
3) тригонометрические и обратные тригонометрические

Слайд 9

Алгебраическая функция:
1) целая рациональная функция
2) дробно – рациональная функция
3) иррациональная функция

Слайд 10

Трансцендентная функция:
показательная функция
2) логарифмическая функция
3) тригонометрические и обратные тригонометрические функции

Слайд 11

Пример 2. Найдите область определения для данной функции
Ответ:
Решение:
Т.к. данная функция

представляет собой дробь, то знаменатель дроби не должен быть равен 0.
или

Слайд 12

Пример 3. Найдите область определения для данной функции
Ответ:
или
Решение:
Т.к. данная функция

представляет собой логарифмическую функцию, то выражение в скобках должно быть положительным

Слайд 13

Пример 4. Найдите область значения для данной функции
Ответ:
Решение: т.к. график

данной функции представляет собой параболу, то необходимо знать, куда направлены ветви параболы и найти вторую координату ее вершины
a= – 7<0, то ветви направлены вниз, тогда областью значений является следующий промежуток: .
Найдем вершину параболы:

Слайд 14

Пример 5. Найдите область определения для данной функции
Ответ:
или
Решение:
Т.к. данная

функция представляет собой иррациональную функцию, то нужно обратить внимание на n (n – четное число).

Слайд 15

3. Предел числовой последовательности.
Опр. 4. Если каждому числу n из

натурального ряда чисел 1, 2, 3,…, n,.. поставлено в соответствие действительное число хn, то множество чисел х1, х2,…, хn,… называется числовой последова-тельностью , числа х1, х2,…, хn,… называются членами последовательности, хn – общий член последовательности.
Обозначается последовательность { хn }.
Пример 6. {1/n} означает последовательность:
1, 1/2, 1/3, …, 1/n, …
Пример 7. {n} означает последовательность:
1, 2, 3, …, n, …

Слайд 16

Опр. 5. Последовательность {хn} называется ограниченной сверху (снизу), если существует такое

число М (m), что для любого хn выполнено неравенство: хn ≤ М ( хn ≥ m ).
Опр. 6. Последовательность {хn} называется ограниченной, если она ограничена и сверху и снизу, т.е. существуют такие числа М и m, что для любого хn выполнено неравенство: m ≤ хn ≤ М.
Пример 8. Последовательность
-1, -1/2, -1/3, …, -1/n, … ограничена …
Пример 9. Последовательность
-1, -2, -3,…, -n, … ограничена …

Введение в математический анализ. Предел числовой последовательности. Лекция 1

Содержание

1. Понятие функция. Способы задания функции.

Опр. 1. Переменная величина y называется функцией от переменной величины

Способы задания: Существуют 3 способа задания функции: 1) табличный 2)

2. Классификация функций

1) Функции подразделяются на однозначные и многозначные. Опр. 3. Если

Алгебраическая функцияцелая рациональная функция (многочлен, полином)дробно-рациональная функция – отношение двух многочленов

Пример 1. Какая из данных 11 функций относится к алгебраической? Алгебраическая

Алгебраическая функция:1) целая рациональная функция2) дробно – рациональная функция3) иррациональная функция

Трансцендентная функция: показательная функция2) логарифмическая функция3) тригонометрические и обратные тригонометрические функции

Пример 2. Найдите область определения для данной функцииОтвет:Решение: Т.к. данная функция

Пример 3. Найдите область определения для данной функцииОтвет:илиРешение: Т.к. данная функция

Пример 4. Найдите область значения для данной функцииОтвет: Решение: т.к. график

Пример 5. Найдите область определения для данной функцииОтвет:или Решение: Т.к. данная

3. Предел числовой последовательности. Опр. 4. Если каждому числу n из