Выборочное наблюдение

Найдите: медиану стажа и среднюю зарплату для коллектива из 5 человек

Определение выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение — это способ несплошного статистического наблюдения,

Причины применения:

♦ Экономия
♦ Невозможность проведения сплошного исследования

Основные обозначения

N – объем, численность, число единиц ГС
n – объем ВС

Основная идея выборочного метода состоит в том, что в результате обследования

Для того, чтобы выборочная совокупность давала объективные результаты, она должна

Теоретической основой выборки являются теоремы закона больших чисел (Чебышева, Ляпунова,

Задачи выборочного метода

♦ Определение доверительного интервала, в котором находится характеристика генеральной

Пример. Имеются данные о зарплате рабочих в у. е.

Сходство ГС и ВС

Из теорем Чебышева, Ляпунова и закона больших чисел

вывод.

Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений x1, x2,…,

В основе решения задач на выборочный метод лежат формулы предельных

Обозначения

t - число, связанное с вероятностью через табл. закона распределения

Ошибки выборки

- генеральная средняя

- генеральная доля

- ошибка средней

- ошибка доли

Характеристики выборочной совокупности

- выборочная средняя

- выборочная дисперсия

- выборочная доля

Объем выборки

Число наблюдений n, образующих выборку, называется объемом выборки.

меньше 30 единиц.

Рассмотрим особенности малой выборки.
Если мы работаем с обычной выборкой, то

Объем выборки

Выборка считается малой, если при измерении одномерной случайной величины

Условия проведения выборки

Выборка будет представлять всю совокупность с приемлемой точностью при

Условия проведения выборки

Во-первых, она должна быть достаточно многочисленной, чтобы в ней

Условия проведения выборки

Во-вторых, элементы выборки должны быть отобраны объективно, независимо от

характеристика выборочного наблюдения

Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюдений N

Способы отбора

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном

Виды и схемы отбора

Процесс образования выборочной совокупности называется отбором. Он осуществляется

Простой случайный отбор

при котором n объектов случайно извлекаются из

Случайная выборка

♦ Случайная выборка - основа всех других способов отбора.
♦ Случайная

Формулы предельных ошибок выборки

Обозначения:

• - выборочная дисперсия;
• W - выборочная доля;
• n - объем

Пример

Для определения среднего срока службы изделий было обследовано 250 изделий. При

Решение:

• Р=0,9973, t=3 (из таблицы интеграла вероятностей закона нормального распределения).
•

Пример

• Определить вероятность того, что предельная ошибка средней службы не

Пример Определение минимального объема выборки.

Сколько следует прохронометрировать операций, чтобы с вероятностью

Решение :
Ответ: нужно прохронометрировать не менее 441 операции.

Простой отбор с помощью регулярной процедуры

осуществляется с применением механической

Стратифицированный отбор

заключается в том, что генеральная совокупность объема N подразделяется

Стратифицированный отбор

Страты - однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например,

Серийный отбор

Приемы серийного отбора используются для формирования серийных или гнездовых

Вся совокупность делится на серии, после чего механическим или собственно случайным

t

t

t

t

Метод отбора

Выборка

r – количество отобранных серий
R – общее число серий

- межсерийная дисперсия

-

ОТВЕТ:

Типическая выборка

способ проведения типической выборки:

1. вся совокупность делится на типические группы

население

сельское

городское

пример

2.

Объем выборки

При отборе, пропорциональном объему типических групп, число наблюдений по

Типическая выборка: формулы

Типическая выборка: пример

Задача. Определим средний возраст мужчин, вступающих в брак, произведя

Типическая выборка: пример

Решение. 1) Средний возраст вступления в брак мужчин находится

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утвердить, что средний возраст мужчин,

Типическая выборка: пример

Решение. 2) Доля мужчин, вступающих в брак во второй

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля мужчин, вступающих

Комбинированный (ступенчатый ) отбор

может сочетать в себе сразу несколько способов

Методы отбора По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку. Бесповторным

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в

Механическая выборка

При механической выборке вся совокупность делится на группы по

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

В основе статистических выводов проведенного исследования

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

Распределение случайной величины Х в генеральной совокупности

Выборочная доля

Отношение числа единиц, обладающих данным признаком или данным его значением

Пример

В партии товара, содержащей 10 тыс. штук, при 4% выборке

Ошибка выборочного наблюдения

Поскольку выборочная совокупность отлична от генеральной, то

Ошибка выборочного наблюдения

Ошибки регистрации могут иметь случайный и систематический характер.

Ошибка выборочного наблюдения

Систематические ошибки тенденциозны, так как нарушают правила отбора

Теоремы закона больших чисел устанавливают связь между предельной ошибкой выборки,

Теорема Ляпунова

А.М. Ляпунов доказал, что распределение выборочных средних( а следовательно, и

Теорема Ляпунова

Математически теорему Ляпунова можно записать так:
где
π=3,14(математическая постоянная);
-

Ошибка выборочного наблюдения

Параметры эмпирического распределения x и s2 являются случайными величинами,

Средняя ошибка выборки
m =

Средняя ошибка выборки

выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от

Необходимый объем выборки

Задача

В городе 2000 семей. Предполагается провести выборочное обследование методом случайной

Определить необходимую численность выборки
при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка

Формула

Решение

Исходные данные

данные