Вычисление длин дуг. Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений. Вычисление объемов тел вращения. (Лекция 10)
Содержание
- 2. О1 Под длиной дуги АВ понимается предел, к которому стремится длина ломаной линии, вписанной в эту
- 3. Док-во: Впишем в данную гладкую кривую (1) ломаную линию Проектируя звенья ломаной на ось ОХ, получим
- 4. Дифференциал дуги в прямоугольных координатах Пусть точка A(a,h) – фиксирована, а точка M(x,y) – переменная. В
- 5. Пример Вычислить длину дуги отрезка цепной линии. Так называется линия, форму которой принимает тяжелая нить, закрепленная
- 6. Нахождение длины дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями Пусть L – длина дуги кривой , , -
- 7. Пример Найти длину дуги астроиды Запишем уравнение астроиды в следующем виде Замена . Получаем параметрические ура-ния
- 8. Длина дуги в полярных координатах Выведем сначала формулу для дифференциала dL дуги в полярных координатах на
- 9. Пример Вычислить полную длину дуги кардиоиды Решение Имеем , тогда , отсюда
- 10. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям Задача Зная закон изменения площади поперечного сечения тела, найти
- 11. Каждый элементарный слой, ограниченный плоскостями, пересекающимися в точках заменяем цилиндром с высотой и площадью основания .
- 12. Пример Найти объем пирамиды с основанием В и высотой Н Решение Ось ОХ перпендикулярна поверхности В
- 13. Объем тела вращения Задача Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ криволинейной трапеции aABb, ограниченной
- 14. Задача Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ криволинейной трапеции cCDd, ограниченной данной непрерывной линией
- 15. 3. Определить объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения эллипса вокруг оси ОХ (и ОУ) Так
- 16. Несобственные интегралы При определении интеграла (1) предполагалось, что: 1) Отрезок интегрирования [a,b] – конечен; 2) f(x)
- 17. Геометрическая интерпретация Геометрически для неотрицательной на функции f(x) несобственный интеграл (2) представляет собой площадь криволинейной фигуры,
- 18. Решение Так как при , то . Следовательно , можно сделать следующие выводы: Если , то
- 19. 4. Исследовать, сходится ли интеграл Решение При сходится и его значение меньше или равно 1. Теорема
- 20. II. Интеграл от разрывной функции Пусть функция f(x) непрерывна при и имеет точку разрыва при x=b.
- 21. Пример 2 Вычислить Решение Так как внутри отрезка интегрирования существует точка x=0, где подынтегральная функция разрывна,
- 22. Замечание Если f(x), определенная на [a,b], имеет внутри этого интеграла конечное число точек разрыва , то
- 24. Скачать презентацию