Содержание
- 2. Литература Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1. – М.: Айрис-Пресс, 2009. В. С.
- 3. Большой объем новой информации : 1, 2, 3, 4 семестры + специальные курсы. Отчётность: в зависимости
- 4. В наши дни применительно к образованию выдвигается на первый план задача – научить умению учиться. Учеба
- 5. Термины Студент (studiosus) в переводе с латыни – старательный, усердный, устремленный, прилежный. Термин «Математика» происходит от
- 6. Математика – существеннейшая составная часть человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического
- 7. Человек, получивший глубокое фундаментальное образование, способен комплексно, системно оценить последствия тех или иных управленческих решений и
- 8. В рейтинге систем высшего образования, ежегодно составляемого ЮНЕСКО, Россия опустилась за последние 25 лет с 3
- 9. «Учеба – серьёзный труд. Без собственных усилий ничего не выйдет. Можно купить какие угодно книги, обучающие
- 10. КВАНТОРЫ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
- 12. 1. Матрицы
- 13. Термин «матрица» ввел английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр. 1814–1897 «Математика – музыка разума». Джеймс Джозеф Сильвестр
- 14. Матрицы Матрицей размера m×n называется прямоугольная числовая таблица, состоящая из m строк и n столбцов. Числа
- 15. Примеры 3×2 2×2 3×3
- 16. 1.1. Виды матриц
- 17. Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной. 1. Прямоугольная матрица
- 18. 2. Матрица-строка и матрица-столбец Матрица-строка (1×n) Матрица-столбец (n×1)
- 19. 3. Нулевая матрица Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Обозначается буквой О.
- 20. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов называется квадратной. Квадратную матрицу размера n×n называют матрицей
- 21. Примеры Квадратные матрицы 3-го порядка 2-го порядка
- 22. 5. Диагональная матрица Элементы квадратной матрицы с одинаковыми индексами от a11 к ann, образуют главную диагональ.
- 23. Примеры Диагональная матрица 3-го порядка Диагональная матрица 2-го порядка
- 24. Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается буквой Е или
- 26. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
- 27. Матрица, полученная из данной заменой каждой её строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной
- 28. Если AT = A то матрица A называется симметрической. Пример 9. Симметрическая матрица
- 29. Пример 10. Кососимметрическая матрица КТ= - К
- 30. 11. ТРАПЕЦИЕВИДНАЯ ФОРМА МАТРИЦЫ - aii ≠ 0. - aij - любое, j>i.
- 31. 12. Равные матрицы 1) Размеры матриц совпадают 2) Соответствующие элементы матриц равны: aij=bij, i=1,…,m; j=1,…,n. Две
- 32. 1.2. Операции над матрицами
- 33. Сумма матриц Суммой матриц A=(aij) и B=(bij) размера m×n называется матрица C=(cij) размера m×n, каждый элемент
- 34. Сумма матриц Пример
- 35. Пример Найти разность матриц
- 36. Умножение матрицы на число Произведением матрицы A=(aij) и числа λ называется матрица того же размера, элементы
- 37. Свойства суммы матриц и умножения матрицы на число
- 38. Пусть A, B, C, О ─ матрицы одного размера, а α, β, λ - числа. 1.
- 39. 2. Ассоциативность сложения матриц
- 40. 3. Дистрибутивность , α, β - числа.
- 41. 4. А + О = А О – нулевая матрица, того же размера, что и А.
- 42. Произведение матриц
- 43. Умножение матриц выполнимо, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.
- 44. Умножение строки на столбец Пример
- 45. Умножение матрицы на столбец Каждая строка матрицы скалярно умножается на столбец
- 46. Умножение матриц Произведением матриц A=(aij) (размера m×p) и B=(bij) (размера p×n) называется матрица C=(cij) (размера m×n),
- 47. Пример Найти произведение матриц .
- 48. Вообще говоря, если произведения АВ и ВА существуют, то АВ ≠ ВА. Если АВ=ВА, то такие
- 49. УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ
- 50. Свойства произведения матриц 1. А · О = О; 2. А · Е = А; 3.
- 51. 2. Определители
- 52. Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716) — саксонский философ(1646-1716) — саксонский философ, логик(1646-1716) — саксонский философ, логик, математик,
- 53. Обозначения определителя матрицы А: |A|, det A, Δ. Определитель (детерминант) – числовая характеристика квадратной матрицы.
- 54. Невырожденная матрица Квадратная матрица А называется невырожденной, если её определитель det А≠0. В противном случае (det
- 55. Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A, называемое ее определителем, следующим образом: 1.
- 56. 3. n = 3. Для вычислении определителя 3-го порядка используют правило треугольников (Саррюса).
- 58. Пример. Вычислить определитель третьего порядка Δ=5•1•(-3) + +(-2)•(-4)•6 + + 3•0•1- –6•1•1– –3•(-2)•(-3) – – 0•(-4)•5
- 59. Пример. Вычислить определитель с помощью правила диагоналей - - - + + + Δ=5•1•(-3) + +(-2)•(-4)•6
- 60. Определитель произвольной треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали
- 61. Минор элемента аi j Минором некоторого элемента aij квадратной матрицы А n-го порядка называется определитель n
- 62. Алгебраическое дополнение Aik Алгебраическим дополнением элемента aik квадратной матрицы А называется число Аik : Для предыдущего
- 63. ФОРМУЛА ЛАПЛАСА Теорема. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов любого ее ряда на соответствующие им алгебраические
- 65. ПРАВИЛО ЧУЖИХ ДОПОЛНЕНИЙ Сумма произведений элементов любого ряда кв. матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другого
- 66. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 1. Транспонирование матрицы не меняет значения ее определителя.
- 67. Свойства определителей 2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак. 3. Если соответствующие элементы двух
- 68. 9. Если элементы какой-либо ряда квадратной матрицы А состоят из двух слагаемых, то определитель А равен
- 70. Скачать презентацию