Взаимная перпендикулярность фигур. Задание многогранников на эпюре Монжа. (Лекция 7)

плоскость или две плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна к каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, то эта прямая перпендикулярна к данной плоскости
Провести через точку А⊂α перпендикуляр к плоскости α.
Плоскость α задана следами и дана только горизонтальная проекция А' точки А.

проецируется на плоскость проекций без искажений?
Ответ: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна данной плоскости проекций, то проекция этого угла на данной плоскости есть прямой угол.

Вопрос: Какие прямые плоскости α параллельны плоскости проекций? Ответ: горизонталь параллельна плоскости Н, а фронталь параллельна плоскости V.

Следствие. Горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости образует прямой угол с горизонтальной проекцией горизонталей плоскости, а значит и с её горизонтальным следом. Аналогично, фронтальная проекция перпендикуляра образует прямой угол с фронтальной проекцией фронталей плоскости, а значит и с её фронтальным следом.

Решение.
По условию точка C ⊂ β. Значит, она принадлежит горизонтали или фронтали, которые с прямой АВ составляют угол 900.
Через точку С проведена фронталь f ''⊥ A''B'', найден её фронтальный М'' и горизонтальный след М'.
Через М'⊂ Н проведен след αН ⊥ А'В’
Через полученную точку схода αХ проводим второй след αV ⊥ A''B'‘. 

к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости: (β ⊃ b)∧(b ⊥ α) ⇒ β ⊥ α.

Задача. Провести через точку А плоскость β ⊥ α.
По условию точка А⊂β. Значит она должна лежать на прямой, принадлежащей плоскости β и перпендикулярной к плоскости α.

заданной плоскости, надо сначала провести через точку перпендикуляр к заданной плоскости; любая плоскость, проведённая через перпендикуляр, будет искомой.

Следствие. Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то в любой из них можно провести ⊥ к другой из этих плоскостей.

β - плоскость общего положения;
- фронтально-проецирующая плоскость;
δ - горизонтально-проецирующая плоскость.

которого многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной.

Пирамиду называют правильной, если основанием ее является правильный многоугольник и высота пирамиды (перпендикуляр, опущенный из вершины на основание) проходит через центр этого многоугольника.

Пирамида называется усеченной, если вершина ее отсекается плоскостью, пересекающей все ребра, исходящие из этой вершины.

Пирамиды

многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани — параллелограммы.

Призму называют прямой, если ребра ее перпендикулярны плоскости основания.

Призму называют параллелепипедом, если основанием призмы является прямоугольник,.

Призмы

и правильная треугольная пирамида.

Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

Гексаэдр – правильный шестигранник. Это куб, состоящий из шести равных квадратов