Кратчайшие пути на поверхности

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Кратчайшие пути на поверхности

Содержание

2. Задача 1 Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 2), соединяющего вершины A
3. Задача 2 Три ребра прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 (рис. 6) равны 5, 4, 3. Найдите длину кратчайшего
4. Задача 3 Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильного единичного тетраэдра ABCD (рис. 11), соединяющего середины
5. Задача 4 Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильного тетраэдра ABCD (рис. 14), соединяющего точки E
6. Задача 5 Найдите наименьшую длину веревочного кольца, через которое можно продеть единичный тетраэдр.
7. Задача 6 Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 (рис. 17), соединяющего вершину
8. Задача 7 Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 (рис. 21), соединяющего вершины
9. Задача 8 Найдите длину кратчайшего пути по поверхности октаэдра, соединяющего вершины A и B. Ребра октаэдра
10. Задача 9 Найдите длину кратчайшего пути по поверхности икосаэдра, соединяющего вершины A и B. Ребра икосаэдра
11. Задача 10 Найдите длину кратчайшего пути по поверхности додекаэдра, соединяющего вершины A и B. Ребра додекаэдра
12. Задача 11 Рассмотрим теперь задачу, предложенную на Объединенной межвузовской математической олимпиаде 2011 года учащимся 11 класса,
13. Задача 12 На рисунке 28 изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые. Найдите длину кратчайшего пути
14. Задача 13 На рисунке 31 изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые. Найдите длину кратчайшего пути
15. Задача 14 На куб с ребром 2 поставлен куб с ребром 1. Найдите длину кратчайшего пути
16. Задача 15 Рассмотрим теперь задачи на нахождение кратчайших путей на поверхностях круглых тел. Образующая и радиус
17. Задача 16 На внутренней стенке цилиндрической банки в трех сантиметрах от верхнего края висит капля меда,
18. Задача 17 Осевое сечение конуса – правильный треугольник ABC со стороной 1. Найдите длину кратчайшего пути
19. Задача 18 Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник ABC со стороной основания 8 и боковой стороной
20. Задача 19 Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник ABC со стороной основания 1 и боковой стороной
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача 1
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба ABCDA1B1C1D1 (рис.

2), соединяющего вершины A и C1.

Слайд 3

Задача 2
Три ребра прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 (рис. 6) равны 5, 4,

3. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности этого параллелепипеда, соединяющего вершины A и C1.

Слайд 4

Задача 3
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильного единичного тетраэдра ABCD

(рис. 11), соединяющего середины ребер AB и CD.

Слайд 5

Задача 4
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильного тетраэдра ABCD (рис.

14), соединяющего точки E и F, расположенные на высотах боковых граней в 7 см от соответствующих вершин тетраэдра. Ребро тетраэдра равно 20 см.

Слайд 6

Задача 5
Найдите наименьшую длину веревочного кольца, через которое можно продеть единичный

тетраэдр.

Слайд 7

Задача 6
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильной треугольной призмы ABCA1B1C1

(рис. 17), соединяющего вершину A и середину D ребра B1C1. Все ребра призмы равны 1.

Слайд 8

Задача 7
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1

(рис. 21), соединяющего вершины A и D1. Все ребра призмы равны 1.

Слайд 9

Задача 8
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности октаэдра, соединяющего вершины A

и B. Ребра октаэдра равны 1.

Слайд 10

Задача 9
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности икосаэдра, соединяющего вершины A

и B. Ребра икосаэдра равны 1.

Слайд 11

Задача 10
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности додекаэдра, соединяющего вершины A

и B. Ребра додекаэдра равны 1.

Слайд 12

Задача 11
Рассмотрим теперь задачу, предложенную на Объединенной межвузовской математической олимпиаде 2011

года учащимся 11 класса, формулировку которой мы привели в начале данной статьи.

На рисунке 25 изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности этого многогранника, соединяющего вершины B и C2.

Слайд 13

Задача 12
На рисунке 28 изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности этого многогранника, соединяющего вершины A и С2.

Слайд 14

Задача 13
На рисунке 31 изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности этого многогранника, соединяющего вершины B и G1.

Слайд 15

Задача 14
На куб с ребром 2 поставлен куб с ребром 1.

Найдите длину кратчайшего пути по поверхностям этих кубов, соединяющего вершины A и B.

Самостоятельно проверьте, что другие пути длиннее.

Слайд 16

Задача 15
Рассмотрим теперь задачи на нахождение кратчайших путей на поверхностях круглых

тел.

Образующая и радиус основания цилиндра равны 1. Найдите длину кратчайшего пути по боковой поверхности этого цилиндра, соединяющего центрально-симметричные точки A и B (рис. 34).

Слайд 17

Задача 16
На внутренней стенке цилиндрической банки в трех сантиметрах от верхнего

края висит капля меда, а на наружной стенке, в диаметрально противоположной точке сидит муха (рис. 37). Найдите кратчайший путь, по которому муха может доползти до меда. Радиус основания банки равен 10 см.

Слайд 18

Задача 17
Осевое сечение конуса – правильный треугольник ABC со стороной 1.

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности этого конуса из точки A в точку D – середину стороны BC (рис. 40).

Слайд 19

Задача 18
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник ABC со стороной основания

8 и боковой стороной 6. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности этого конуса из точки A в точку D – середину стороны BC.

Слайд 20

Задача 19
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник ABC со стороной основания

1 и боковой стороной 2. Найдите длину кратчайшей петли по поверхности этого конуса с началом и концом в точке A.

Кратчайшие пути на поверхности

Содержание

Задача 1Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба ABCDA1B1C1D1 (рис.

Задача 2Три ребра прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 (рис. 6) равны 5, 4,

Задача 3Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильного единичного тетраэдра ABCD

Задача 4Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильного тетраэдра ABCD (рис.

Задача 5Найдите наименьшую длину веревочного кольца, через которое можно продеть единичный

Задача 6Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильной треугольной призмы ABCA1B1C1

Задача 7Найдите длину кратчайшего пути по поверхности правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1

Задача 8Найдите длину кратчайшего пути по поверхности октаэдра, соединяющего вершины A

Задача 9Найдите длину кратчайшего пути по поверхности икосаэдра, соединяющего вершины A

Задача 10Найдите длину кратчайшего пути по поверхности додекаэдра, соединяющего вершины A

Задача 11Рассмотрим теперь задачу, предложенную на Объединенной межвузовской математической олимпиаде 2011

Задача 12На рисунке 28 изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

Задача 13На рисунке 31 изображен многогранник, все двугранные углы которого прямые.

Задача 14На куб с ребром 2 поставлен куб с ребром 1.

Задача 15 Рассмотрим теперь задачи на нахождение кратчайших путей на поверхностях круглых

Задача 16 На внутренней стенке цилиндрической банки в трех сантиметрах от верхнего

Задача 17 Осевое сечение конуса – правильный треугольник ABC со стороной 1.

Задача 18 Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник ABC со стороной основания

Задача 19 Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник ABC со стороной основания

Похожие презентации