Взаимно-обратные функции

Для обозначения функции, кроме известного вам y=y(x), часто используют буквы f,

Дано:

Найти:
t – ?

т.е.

Обратимая функция

Обратная функция к v( t )

Решение:

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё

Возрастающую или убывающую функцию называют – монотонной

В каком случае функция будет

Пусть у = f (x) – обратимая функция. Тогда каждому у

Найти функцию, обратную к функции
y=2x-2

Решаем это уравнение относительно х, т.е. выражаем

Решение:

Ответ:

Найти функцию, обратную данной

х

х

у

у

0

0

2

2

D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)

D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Свойства обратных функций

Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной,

Если функция возрастает, то обратная к ней функция также возрастает;
если

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику

у

х

х

у

0

0

3

3

-2

-2

у=f(x)

у=g(x)

y=x2,х<0

D(f)=R
E(f)=R
возрастающая

D(g)=R
E(g)=R
возрастающая

D(y)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая

D(y)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая