Задачи на движение

- расстояние (пройденный путь),
t - время движения и
V - скорость – расстояние, пройденное
за единицу времени.

= V t
Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
Скорость - это частное от деления расстояния на время движения;
V = S / t
Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S / V

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Ситуация третья.
Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

Какие могут быть ситуации в задачах на движение?

движения из разных пунктов.

2). Движение в противоположных направлениях из одного пункта

4).Движение в одном направлении из разных пунктов.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

72 км/ ч.

68 км /ч.

345 км

скорость сближения таксистов. 2).140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км.

Второй способ решения.
1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.
2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.
3). 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?

А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

А

В

80 км ч.

60 км ч.

2 часа

АВ = 720 км

? км

поездов.
4)560:140=4(ч)-был в пути пассажирский поезд.
Ответ:4часа.

одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч., а скорость другого автобуса 72 км /ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами.
А 135 км С ? км В
45 км/ ч. 72 км/ ч.

ехали автобусы до встречи. 2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3). 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км.

Второй способ решения.
1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2). 45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .
3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Что такое скорость сближения?

км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?
Какие еще можно поставить вопросы?

? км

 

Реши задачу двумя способами

50 км/ч.

70 км/ч.

740 км

через 5 часов

Задачи на встречное движение

проедет машина до встречи.
2).70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.
3). 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
4) 740 -600 = 140 (км) - такое расстояние будет между ними через 5 часов.
2 – й способ решения.
1).50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.
2).120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
3). 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км.

Проверь свое решение

они встретятся.
Ответ: через 2 часа.

3 часа.

Решение:

660км

Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. . Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.. Через какое время они встретятся?

Задачи на встречное движение

расстояние между которыми 600 км. Скорость одного автобуса 70км/ч , а второго 80км/ч.Через какое время они встретятся?

70км/ч

80км/ч

600км за ? ч.

решение.

2). 600 : 150 = 4 (ч.) – через такое время они встретятся.
Ответ: через 4 часа.

КМ /Ч.

54 КМ/ Ч.

Задача.
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.
2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.
3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1).48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.
2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.

противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80км/ч, а автобуса 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа?

? км через 2 часа

между ними через два часа.

1)60*2=120(км) – проехал автобус за три часа .
2)80*2=160(км) – проехал автомобиль за три часа.
3)120+160=280(км) - такое расстояние будет между ними через три часа.

Первый способ

Второй способ

Ответ: 280 км.

Проверь свое решение.

км /ч.

32 км

? км через 4 часа

1).65 + 60 =125 (км /ч.) – скорость удаления автомобилей.
2).125 * 4 = 500 (км) – на столько увеличится расстояние между автомобилями.
3).500 + 32 =532 (км) – такое расстояние будет между автомобилями через 4 часа.
Ответ: 532 км.

сближения».
При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие «скорость удаления».
Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

Делаем выводы

одного из них 72 км/ ч. а другого – 64 км /ч.. Встретились они через 3 часа, а затем продолжали свое движение, каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи?

Какие данные в условии задачи лишние?
Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него.
Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения?
Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи?
Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи?

72км /ч.

64 км /ч.

встреча

А

В

С

её.

Ответь на вопросы:
1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа?
2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа?
3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа?
4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час?
5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа?
Какие еще можно поставить вопросы?

М

К

м/мин.

60 м /мин.

540 м

3).

50 м/мин.

80 м/мин.

км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист.Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..
1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?
3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?

Почему велосипедист догонит спортсмена?

Задача 1

сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час?
Это расстояние – скорость сближения.
На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену?
Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
Сколько километров за это время пройдет спортсмен?
А какое расстояние проедет велосипедист?
На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

A

B

велосипедиста и спортсмена.
2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена.
3). 6 * 2 = 12 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена.
Ответ: через 2 часа; 12 км.

Проверь свое решение.

Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую?

Давайте рассуждать.
Почему первая девочка догонит вторую?
На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту?
Как называется это расстояние?
Через сколько минут первая девочка догонит вторую?

Задача 2.

девочек.
2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую.
Ответ: через 6 мин.

Проверь свое решение

которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 12 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А ,18 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно?

16 км

1-й велосипедист

2 - й велосипедист

? км

1-й

2-й

Давайте порассуждаем.
Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему?
На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час?
Как называется это расстояние?
На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 - ого за 2 часа?
Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?

Задача 3

6 * 2 = 12 (км) на такое расстояние первый велосипедист удалится от второго за 2 часа.
3). 18 + 12 = 30 (км) – такое расстояние будет между велосипдистами через 2 часа.
Ответ: 30 км.

Проверь свое решение

расстоянием между велосипедистом и спортсменом?
На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час?
Как называется это расстояние?
На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час?
Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Задача 4.

велосипедиста от спортсмена.
2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа.
3). 12 + 2 = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа.
Ответ: 14 км.

Проверь свое решение

вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?

Попробуй решить такую задачу

50 м /мин.

80 м /мин.

через 6 минут

Через ? минут Рома догонит друзей

Рома

после Максима и Саши

(Задача на движение в одном направлении)

* 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.
3).300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.
Ответ: через 10 мин.

Проверь свое решение

удаления.
2). 7 * 4 = 28 (км) – на столько увеличится расстояние между автомобилями за 4 часа.
3).28 + 15 = 43 (км) – такое расстояние будет между автомобилями через 4 часа.
Ответ: 43км.

15 км

78 / ч

85 км/ ч.

? км через 4 часа

Реши задачу по схеме ее условия

Зыблев Саша

5 = 2 (ч.) – через такое время второй велосипедист догонит первого.
Ответ: через 2 часа.

24 км /ч.

19 км /ч

10 км

Через ? часов второй велосипедист догонит первого

1

2

Реши задачу по схеме ее условия

Зыблев Саша

км

Через ? час.

1).82 – 65 = 17 (км/ ч.) – скорость сближения автомобилей.
2). 51 : 17 = 3 (ч.) – через такое время второй автомобиль догонит первый.
Ответ: через 3 часа.

1

1

2

Скорость сближения при движении в одном направлении находится вычитанием данных скоростей.

км

1).82 – 65 = 17 (км/ ч.) – скорость удаления автомобилей.
2). 17 * 3 = 51 (км ) – на такое расстояние первый автомобиль удалится от второго за 3 часа.
3). 25 + 51 = 73 (км) – будет между автомобилями через 3 часа.
Ответ: 73 км.

1

1

2

Скорость удаления при движении в одном направлении находится вычитанием данных скоростей.

движения объектов полезно использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».
2).Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.

на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».
2).При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.
3).При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.