Задачи на оптимизацию

в случае максимума значение f(х0) – наибольшее на этом промежутке,
а в случае минимума – значение f(х0) - наименьшее.

возникают там, где необходимо выяснить как с помощью имеющихся средств достичь наилучшего результата.

③ Объяснение нового материала.

поставленной задачи.

разных специальностей.

Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”).

расходы оказались минимальными, и т.д.

Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”).

латинского слова optimum – “наилучший”).

Технологи – стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции.

латинского слова optimum – “наилучший”).

Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей.

двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение.

задач.

Для решения таких задач используют важный практический вывод:
Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума хо, то в случае максимума значение f(х0)- наибольшее на этом промежутке, а в случае минимума значение f(х0)- наименьшее.

моделью;
Ответ на вопрос задачи.

успех задачи зависит от разумного выбора независимой переменной. Важно, чтобы нетрудно было выразить у через х.
II этап. Работа с составленной моделью.
Составленная модель исследуется с помощью производной. В момент такого исследования сюжет самой задачи нас не интересует.
III этап. Ответ на вопрос задачи.
В рамках составленной модели, полученный результат интерпретируется для исходной задачи.

Памятка по решению задач на оптимизацию

стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

I этап. Составление математической модели.
Выбираем независимую переменную х и выражаем через неё стороны прямоугольника. х см – длина прямоугольника, (20-х) см – ширина прямоугольника.
Записываем функцию f(x) =x·(20-x) =20x – x2;
II этап. Работа с составленной моделью.
Находим производную f ' (x) = 20-2x; решаем уравнение 20-2х=0. х=10.
III этап. Ответ на вопрос задачи.
Значит, длина и ширина равны 10 см.
S (10) = 10 (20-10) =10·10 =100 см2.
Ответ: 10 см.

④ Решение задач. Разбор.

сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

I этап. Составление математической модели.

Пусть х одно из слагаемых и 24-х –другое.
Сумма квадратов этих чисел f(х)=х2+(24-х)2.

III этап. Ответ на вопрос задачи.
В точке 12 значение функции наименьшее.
Значит сумма квадратов чисел наименьшая, если эти числа
равны 12 и 24-12=12.

Ответ: 12,12.

Найдем наименьшее значение этой функции.
f`(х)=2х+2(24-х)(-1)=2х-48+2х=4х-48.
4х-48=0;
х=12.

II этап. Работа с составленной моделью.