Тригонометрические уравнения Арксинус

Август 31, 2022

Главная
Технология
Тригонометрические уравнения Арксинус

Содержание

2. cos t = a cos t = 2/5 С О А В D х у М(t1)
3. t1 є [ 0; π/2 ] arccos 2/5 t1 = arccos 2/5 t2 = - arccos
4. cos t = 2/5 t = arccos 2/5 + 2πκ t = - arccos 2/5 +
5. Что же такое arccos 2/5? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен 2/5 и которое
6. cos t = a cos t = - 2/5 t = t1+ 2πκ, t = t2
7. Что же такое arccos (-2/5)? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен -2/5 и которое
8. Определение Если |а|≤1, то arccos a (арккосинус а) – это такое число из отрезка [ 0;
9. Общий вывод о решении уравнения cos t =a Если |а|≤1, то уравнение cos t = a
10. Пример Вычислить: arccos ½ Решение: Пусть arccos ½ = t. Тогда cos t = ½ и
11. Теорема Для любого а є [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π. D
13. Скачать презентацию

Слайд 2

cos t = a
cos t = 2/5
С
О
А
В
D
х

у

М(t1)

P(t2)

x=2/5

Рис. 1

t = t1 + 2πκ,

t = t2 + 2πκ,

где t1 – длина дуги АМ,
а t2 = - t1

Слайд 3

t1 є [ 0; π/2 ]
arccos 2/5
t1 = arccos 2/5
t2

= - arccos 2/5

Слайд 4

cos t = 2/5
t = arccos 2/5 + 2πκ
t =

- arccos 2/5 + 2πκ

t = ±arccos 2/5 + 2πκ

Слайд 5

Что же такое arccos 2/5?
Это число (длина дуги АМ), косинус

которого равен 2/5 и которое принадлежит отрезку [ 0; π/2 ].

Слайд 6

cos t = a
cos t = - 2/5
t = t1+ 2πκ,

t = t2 + 2πκ,

где t1 – длина дуги АМ,
а t2 = - t1

О

В

D

А

С

у

х

М(t1)

P(t2)

x= - 2/5

t = arccos (-2/5) + 2πκ

t = - arccos (-2/5) + 2πκ

t = ±arccos 2/5 + 2πκ

Слайд 7

Что же такое arccos (-2/5)?
Это число (длина дуги АМ), косинус которого

равен -2/5 и которое принадлежит отрезку [ π/2; π].

Слайд 8

Определение
Если |а|≤1, то arccos a (арккосинус а) – это такое число

из отрезка [ 0; π], косинус которого равен а.

Если |а|≤1, то
arccos a = t

cos t =a,
0 ≤ t ≤ π.

Слайд 9

Общий вывод о решении уравнения cos t =a
Если |а|≤1, то уравнение

cos t = a имеет решения

t = ±arccos a + 2πκ, k є Z

Слайд 10

Пример
Вычислить: arccos ½
Решение:
Пусть arccos ½ = t. Тогда cos t =

½ и
t є [ 0; π]. Значит, t = π/3,
поскольку cos π/3 = ½ и π/3 є [ 0;
π]. Итак, arccos ½ = π/3.

Слайд 11

Теорема
Для любого а є [-1;1] выполняется равенство
arccos a + arccos

(-a) = π.

D

О

В

А

С

у

х

- а

а

М

Р

arccos a + arccos (-a) = AM + AP = PC +AP = AC = π