Metoda coardelor (secantei)

Август 3, 2022

Главная
Разное
Metoda coardelor (secantei)

Содержание

2. Metoda coardelor Metoda este utilizată pentru găsirea rădăcinii aproximative ξ a ecuaţiei f(x)=0 izolate într-un interval
3. Metoda coardelor Intervalele succesive [a1, b1], [a2, b2] … [ai, bi] se obţin prin împărţirea intervalului
4. Metoda coardelor Din ecuaţia coardei se poate obţine coordonata punctului de intersecţie xi al coardei cu
5. Metoda coardelor Fie f'' (x) > 0, unde a х b (cazul f'' (x) 0 (Fig.
6. Metoda coardelor În primul caz capătul а al segmentului rămîne nemişcat, dar iteraţiile consecutive: x0 =
7. Generalizînd, conchidem: Nemişcat este acel capăt al intervalului pentru care semnul funcţiei f (х) coincide cu
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Metoda coardelor
Metoda este utilizată pentru găsirea rădăcinii aproximative ξ a

ecuaţiei f(x)=0 izolate într-un interval [a, b] în cazul în care f(a)*f(b)<0 cu aproximarea ε prestabilită.
Se consideră ecuaţia f(x)=0. Funcţia f(x) este continuă pe[a, b]. Presupunem că în urma unui proces de separare a rădăcinilor ecuaţia f(x)=0 are cel mult o rădăcină în [a, b].
Prin ξ- notăm rădăcina ecuaţiei pe [a, b].

Слайд 3

Metoda coardelor
Intervalele succesive [a1, b1], [a2, b2] … [ai, bi]

se obţin prin împărţirea intervalului anterior în raportul
f(ai -1,)/f(bi -1)
Metoda secantei este echivalentă cu înlocuirea f(x), prin coarda care trece prin punctele (ai, f(ai)) şi (bi, f(bi))

Слайд 4

Metoda coardelor
Din ecuaţia coardei
se poate obţine coordonata punctului de

intersecţie xi al coardei cu axa absciselor
După un anumit număr de paşi se obţine, fie o rădăcină exactă ξ=xi, astfel încît f(xi)=0, fie o secvenţă de intervale
[a0, b0], [a1, b1]… [ai, bi]…
Cu ai+1 = ai , bi+1= xi , dacă f(ai)*f(bi)<0
ai+1 = xi , bi+1= bi , dacă f(ai)*f(xi)>0.

Слайд 5

Metoda coardelor
Fie f'' (x) > 0, unde a х b (cazul f''

(x) < 0 se reduce la cazul analizat dacă ecuaţia este rescrisă în formă - f(x) = 0. Atunci curba у = f(x) este concavă şi se află mai jos de coarda sa АВ. Sunt posibile două situaţii: 1) f(а) > 0 (Fig. 2, а) şi 2) f(a) < 0 (Fib 2, b).

Слайд 6

Metoda coardelor
În primul caz capătul а al segmentului rămîne nemişcat,

dar iteraţiile consecutive:
x0 = b;
formează un şir mărginit, monoton descrescător cu proprietate:
În cazul al doilea rămîne nemişcat capătul b, dar iteraţiile consecutive:
x0 = а;
(2)

Слайд 7

Generalizînd, conchidem:
Nemişcat este acel capăt al intervalului pentru care semnul

funcţiei f (х) coincide cu semnul derivatei de ordinul doi f'' (х);
Aproximări consecutive xn se află în acea parte de rădăcină ξ unde funcţia f (х) are semnul opus semnului derivatei de ordinul doi f'' (х).