Треугольник Паскаля

Август 7, 2022

Главная
Разное
Треугольник Паскаля

Содержание

5. Блез Паскаль (1623 – 1662) Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь
6. Что такое треугольник Паскаля? треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов; таблица чисел, являющихся биномиальными коэффициентами;
7. Мартин Гарднер 21 ОКТЯБРЯ 1914 – 22 МАЯ 2010 Треугольник Паскаля так прост, что выписать его
8. Принцип построения треугольника Паскаля Каждое число равно сумме 2-х чисел, стоящих над ним.
9. Свойства треугольника Паскаля.
10. Свойство № 1 Треугольник Паскаля бесконечен 1 1
11. Свойство № 2 Сумма чисел в строках треугольника Паскаля - 2n, где n - номер строки
12. Свойство № 3 Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца 2 1 3 2
13. Свойство № 4 Первая диагональ треугольника Паскаля - это натуральные числа, идущие по порядку. 3 2
14. Свойство № 5 Вторая диагональ треугольника Паскаля - это «треугольные» числа 4 3 1 3 6
15. Свойство № 6 Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа 5 3 1 4 10
16. Свойство № 7 Четвёртая диагональ треугольника Паскаля это уже фигурные числа в четырехмерном измерении, поэтому это
17. Свойство № 8 Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм,
18. Свойство № 9 Каждое число треугольника Паскаля равно сумме чисел предыдущей диагонали, стоящей над этим числом.
19. Свойство № 10 В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на нечётных местах равна сумме чисел
20. Свойство № 11 Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки,
21. Свойство № 12 Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки чёрного цвета, а чётные-
22. Свойство № 13 Второе число каждой строки соответствует её номеру 12 4,5 13
23. Применение свойств треугольника Паскаля в решении математических задач. Свойства треугольника Паскаля, наверное, были бы не столь
24. Задача № 1( олимпиадная) В город А можно попасть по единственному входу. На каждом перекрестке дорога
25. Задача № 2 ( комбинаторная) Сколькими способами можно приготовить салат из 4 фруктов, если мы имеем
26. Задача № 3 ( вероятностная) Одновременно вверх подбросили 7 монет. Какова вероятность выпадения 3-х гербов? Ответ:
27. Задача № 4( алгебраическая) Представить в виде многочлена выражение (а+в)4 (а+в)0=1 (а+в)1=1а+1в (а+в)2=1а2+2ав+1в2 ………………………………. (а+в)4=1а4+4а3в+6а2в2+4ав3+1в4
28. Самостоятельная работа 1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6
29. Критерии оценки выполнения работы Критерии оценки выполнения работы
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Блез Паскаль (1623 – 1662)
Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но,

несмотря на столь короткую жизнь, он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования.

Слайд 6

Что такое треугольник Паскаля?
треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов;
таблица

чисел, являющихся биномиальными коэффициентами;
бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму;
числовая таблица, с помощью которой можно решать ряд вычислительных задач;

Слайд 7

Мартин Гарднер 21 ОКТЯБРЯ 1914 – 22 МАЯ 2010
Треугольник Паскаля

так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике»

Слайд 8

Принцип построения треугольника Паскаля
Каждое число равно сумме 2-х чисел, стоящих над

ним.

Слайд 9

Свойства треугольника Паскаля.

Слайд 10

Свойство № 1 Треугольник Паскаля бесконечен
1
1

Слайд 11

Свойство № 2 Сумма чисел в строках треугольника Паскаля - 2n,

где n - номер строки

1=2°
1+1=2¹
1+2+1=4=2²
1+3+3+1=8=2³
1+4+6+4+1=16= 24

1
2+2=4=2²
3+4+3=10
4+7+7+4=22
5+11+14+11+5=46

Слайд 12

Свойство № 3 Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца
2
1
3
2

Слайд 13

Свойство № 4 Первая диагональ треугольника Паскаля - это натуральные числа,

идущие по порядку.

Слайд 14

Свойство № 5 Вторая диагональ треугольника Паскаля - это «треугольные» числа

Слайд 15

Свойство № 6 Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа
5
3
1
4
10
6

Слайд 16

Свойство № 7
Четвёртая диагональ треугольника Паскаля это уже фигурные числа в

четырехмерном измерении, поэтому это можно только представить в виртуальном мире.

Слайд 17

Свойство № 8 Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на 1, равно

сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный правыми и левыми диагоналями, на пересечении которых стоит это число.

1+3+2+1+1+1=9=10-1

3+7+4+2+1+2=19=25-6

1+2+3+7+14+7+3+2+4=43=50-7

Слайд 18

Свойство № 9 Каждое число треугольника Паскаля равно сумме чисел предыдущей

диагонали, стоящей над этим числом.

1+2+3+4=10

2+4+7+11=24=25-1

Слайд 19

Свойство № 10 В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на

нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах.

1+6+1=4+4=8

6+25+16=47=16+25+6

5+14+5= 11+11

4,5

Слайд 20

Свойство № 11 Если номер строки треугольника Паскаля – простое число,

то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.

4,5

N=5
5,10,10,5- делятся на 5

N=5
11,14,11- не делятся на 5

Слайд 21

Свойство № 12 Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки

чёрного цвета, а чётные- белого цвета, то треугольник Паскаля разобьётся на более мелкие треугольники

4,5

Слайд 22

Свойство № 13 Второе число каждой строки соответствует её номеру
12
4,5
13

Слайд 23

Применение свойств треугольника Паскаля в решении математических задач.
Свойства треугольника Паскаля, наверное,

были бы не столь значимы если бы на их основе нельзя было решать математические задачи. Рассмотрим задачи которые можно решат с помощью треугольника Паскаля

Слайд 24

Задача № 1( олимпиадная)
В город А можно попасть по единственному

входу. На каждом перекрестке дорога расходится на две. В город вошли 210 человек. На каждом перекрестке они делятся пополам. Сколько человек окажется на каждом перекрестке, когда они уже не смогут разделиться?
Ответ:1,10,45,120,
210,252,210,120,45,
10,1ч.

Слайд 25

Задача № 2 ( комбинаторная)
Сколькими способами можно приготовить салат из 4

фруктов, если мы имеем 8 наименований фруктов?
Ответ: 70 способов

Слайд 26

Задача № 3 ( вероятностная)
Одновременно вверх подбросили 7 монет. Какова вероятность

выпадения 3-х гербов?
Ответ: 27%

Слайд 27

Задача № 4( алгебраическая)
Представить в виде многочлена выражение (а+в)4
(а+в)0=1
(а+в)1=1а+1в
(а+в)2=1а2+2ав+1в2
……………………………….
(а+в)4=1а4+4а3в+6а2в2+4ав3+1в4

Слайд 28

Самостоятельная работа
1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание

учебного дня из 6 различных уроков?
2. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
3. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?
4. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

Слайд 29

Треугольник Паскаля

Содержание

Блез Паскаль (1623 – 1662)Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но,

Что такое треугольник Паскаля? треугольная числовая таблица для составления биномиальных коэффициентов;таблица

Мартин Гарднер 21 ОКТЯБРЯ 1914 – 22 МАЯ 2010 Треугольник Паскаля

Принцип построения треугольника ПаскаляКаждое число равно сумме 2-х чисел, стоящих над

Свойства треугольника Паскаля.

Свойство № 1 Треугольник Паскаля бесконечен 11

Свойство № 2 Сумма чисел в строках треугольника Паскаля - 2n,

Свойство № 3 Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца 2132

Свойство № 4 Первая диагональ треугольника Паскаля - это натуральные числа,

Свойство № 5 Вторая диагональ треугольника Паскаля - это «треугольные» числа

Свойство № 6 Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа5314106

Свойство № 7 Четвёртая диагональ треугольника Паскаля это уже фигурные числа в

Свойство № 8 Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на 1, равно

Свойство № 9 Каждое число треугольника Паскаля равно сумме чисел предыдущей

Свойство № 10 В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на

Свойство № 11 Если номер строки треугольника Паскаля – простое число,

Свойство № 12 Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки

Свойство № 13 Второе число каждой строки соответствует её номеру124,513

Применение свойств треугольника Паскаля в решении математических задач.Свойства треугольника Паскаля, наверное,

Задача № 1( олимпиадная) В город А можно попасть по единственному

Задача № 2 ( комбинаторная)Сколькими способами можно приготовить салат из 4

Задача № 3 ( вероятностная)Одновременно вверх подбросили 7 монет. Какова вероятность

Задача № 4( алгебраическая) Представить в виде многочлена выражение (а+в)4(а+в)0=1(а+в)1=1а+1в(а+в)2=1а2+2ав+1в2……………………………….(а+в)4=1а4+4а3в+6а2в2+4ав3+1в4

Самостоятельная работа1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание

Критерии оценки выполнения работы Критерии оценки выполнения работы

Похожие презентации