Волновой акустический каротаж

среды (упругие возмущения), распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах, сопровождающиеся переносом энергии упругой деформации без переноса вещества.
Как исключение, в интенсивном неоднородном звуковом (акустическом) поле могут возникать регулярные течения жидкой и газообразной сред (акустические течения; акустический или звуковой ветер), при которых происходит перенос вещества. На материалах акустического каротажа (АК), при проведении которого применяются источники колебаний небольшой мощности, проявление акустических течений не обнаружено.

движения жидкости:
(2)

p – давление сил упругости, создаваемое волной;
σ – плотность среды в состоянии равновесия;
р´и σ΄ ̶ малые изменения р и σ, обусловленные волной;
v – вектор колебательной скорости частиц среды, равный ; (он не имеет ничего общего со скоростью
распространения волны);
u – вектор смещения частиц от положения равновесия;
t – время;
▽- градиент

Единственное его решение:

определяет скорость vp продольной волны (P) в жидкости и газе

Для удобства решения вводят потенциал скорости: . Уравнение (1) с учетом (2) может быть переписано в виде волнового уравнения:

Δ – оператор Лапласа (Лаплассиан)
К – модуль объёмного сжатия;

направление движения волны и частиц среды
длина волны — расстояние между двумя максимумами или минимумами возмущеня
период колебания волны

Частота: (Гц=1/c). Соответственно: (м)

λ

Если ввести понятие круговой частоты ω = 2πf = 2π/T (рад/с) и волнового числа k= 2π/λ,
то λ=2π/k; Т= 2π/ω

бесконечная по простиранию излучающая пластина (а), бесконечный по протяжённости излучающий стержень (б), точечный излучатель (в)

упругости, согласно которому деформации среды пропорциональны приложенным напряжениям
геометрические соотношения (система координат)

После преобразований получим два волновых уравнения:

Их решения:

vp, vs – скорости продольной и поперечной волн;
К – модуль объёмного сжатия;
G – модуль сдвига;
Λ =K-2G

u –вектор смещения частиц
под действием внешней объёмной силы χ;
Θ – дилатация (объемное
расширение среды);
σ - плотность среды;
Δ - оператор Лапласа

(б) волн

(а)

(б)

длина волны
фронт волны
направление движения волны и частиц среды

распространении поляризованных вертикальной SV и горизонтальной SH поперечных волн

на поверхности волновода, т.е. отсутствии на ней механических напряжений. Это условие удовлетворяется, если волновод окружен средой с упругими модулями, меньшими модулей волновода.

а б
Схематическое изображение нормальных волн, распространяющихся в пластине, продольных (волн Лэмба) (а) и поперечных (б):
h - толщина пластины;

и поперечных волн значительно: оно тем больше, чем больше значение
ωh/vS , где ω - круговая частота, h – толщина пластины

В обсадной колонне (ωh<<1) возможно распространение только волн нулевого порядка: двух продольных и одной поперечной. Симметричная продольная волна называется волной Лэмба (L) соответствует Р волне в неограниченном пространстве.

или разрежённым газом. Сочетает свойства Р и S волн. Условия её распространения подчиняются тому же волновому уравнению (см. слайды 3 и 5), но с другими условиями на границах. Условие совместимости этой системы после преобразований может быть сведено к уравнению.

где :

Скорость волны Рэлея не зависит от частоты, а зависит только от скоростей продольных и поперечных волн в среде

Зависимость отношения скорости волн Рэлея к скорости поперечных волн от коэффициента Пуассона υ

коэффициента Пуассона

тела и вакуума

Скорость vR распространения волны Рэлея приближенно определяется выражением:

Ещё более приближенно:

где: υ - коэффициент Пуассона
vS - скорость поперечной волны в среде

равенство давлений в жидкости и твёрдом теле, 2 отсутствие касательных напряжений, 3 равенство колебательных скоростей частиц в обеих средах.
Волновое уравнение для волны Стоунли:

где :

Волна Стоунли

,

Если плотность жидкости σЖ=0, то уравнение для волны Стоунли вырождается в уравнение волны Рэлея

σЖ - плотность жидкости,
σ - плотность твёрдого тела

- фазовая скорость волны Стоунли.

и жидкости

Стоунли

Если vS < vЖ , для выполнения условия vS < vSt это уравнение необходимо
переписать в виде:

Для распространения незатухающей волны Стоунли необходимо, чтобы выражение под корнем было больше единицы. Так как применительно к горным породам в большинстве случаев σж/σ≈1/2, то условие распространения незатухающей волны определится, как vSV>≈0,71Vж. При меньших значениях vSV волна Стоунли вырождается

Скорость vSt волны Стоунли меньше скорости распространения упругих волн в обеих
средах, то-есть vSt >vP , vS ,vЖ .

сигналов, регистрируемых приёмником (П) скважинного прибора АК на двух разных удалениях от источника И колебаний (б)

а б

- волна Лэмба LK в колонне, б – волна LЦ в цементном кольце (не регистрируется), в – объёмные продольная Р, поперечная S и поверхностная St волны в породе, г – волна РЖ в промывочной жидкости, заполняющей скважину, д – суммарный регистрируемый волновой пакет

ИП длиной 4,0м

а – карбонатная порода; б – карбонатная порода; в – песчаник крепко -сцементированный; г – песчаник слабо- сцементированный д – аргиллит; е – аргиллит;

площади заштрихованных участков соответствуют энергиям P, S, Pж и St волн

выполняется условия отсутствия механических напряжений на границе со стенкой скважины и соотношения длины волны и диаметра скважины. Скорость vж равна скорости в массиве жидкости.
Наименее интенсивная из всех волн, регистрируемых в скважине

твёрдых копиях:

а – волновые пакеты в заданном масштабе глубин; б – фазокорреляционая диаграмма, амплитудная модуляция фазовых линий которой выполнена цветом; в – то же в чёрно-белом варианте без модуляции линий амплитудами

свиты; отражения происходят на границах литологических прослоев и трещинах;
шаг регистрации по глубине – 0.05м;
шаг регистрации времени – 2мкс

б – фазокорреляционая диаграмма;

РР и SS – отражённые продольная и поперечная волны соответственно

Б
А, б, г – данные монопольных зондов с частотой излучателя 20, 8 и 2.5 кГц, соответственно; в – данные дипольного зонда;
L – волна по колонне; P – продольная волна; S – поперечная волна; St – волна Стоунли

Изменение волновых картин в зависимости от характеристик излучателя

упругого поля от источника ограниченного размера обусловлено дифракцией упругой волны и определяется отношением размера источника к длине λ волны:
а) если d>> λ, то форма фронта волны сохраняется на большом расстоянии от экрана, размываются лишь границы лучевого пучка;
б) размеры плоского фронта уменьшаются, если размер d стремиться к λ;
в) если d<<λ, отверстие в экране становится точечным источником колебаний.

точках 0 и di

отношение рассчитанного значения давления волны к давлению идеальной плоской волны

в горных породах

Размер r ближней зоны (Френеля), в которой волна становится практически сферической, определяется выражением:

где d - высота излучателя скважинного прибора, λ – длина волны, все величины выражены в метрах.

АКЦ последующих элементов конструкции скважины

Талаканского месторождения

пород с использованием параметров волны Стоунли

1 – аргиллит; 2 – алевролит; 3 – песчаник; 4 – переслаивание алевролитов и аргиллитов; 5, 6 – нефте- и нефтеводо-насыщенные породы; 7 – породы, обладающие признаками коллекторов, но не испытанные
Верхний перфорированный интервал сложен нефтенасыщенными песчаниками и алевролитами, нижний нефтеводо- насыщенными алевролитами. Для них характерно увеличение ΔtSt, αSt и уменьшение АSt