Вычисление стандартного отклонения и размаха для логарифмического нормального распределения

линейную зависимость
Y=aX+B
где Y=lgy, X=lgx, B=lgb.

Далее обработка результатов проводится по методике, обработки прямых линий. После определения XК ± ΔХК для пробы К с неизвестной концентраций необходимо перейти от логарифмов к реальным значениям параметра x. Поскольку XК ± ΔХК = lgx ± lgΔx, то это соответствует интервалу от x⋅Δx до x/Δx .
Следует обратить внимание на то, что в этом случае доверительный интервал задаётся относительной ошибкой.

от концентрации микропримесей кобальта (с, мас. %) на приборе МФС-4 были получены следующие экспериментальные данные:
uфон = 40 В, 35 В, 42 В;
при с1 = 10−3 мас. % u1 = 265 В, 332 В;
при с2 = 10−2 мас. % u2 = 675 В;
при с3 = 10−1 мас. % u3 = 1771 В, 2139 В, 1811 В.

Среднее значение фона составляет 39 В. Обозначив у=u= ui − uфон, а концентрацию кобальта в пробе х, проводим логарифмическое преобразование данных (Y=lgy, X=lgx) и вносим полученные результаты в таблицу.

f=4) = 0,81. Поскольку |r| > 0,81, то между значениями Х и Y существует линейная зависимость.
Определяем коэффициенты регрессии:

4 табличное значение t(P,f) = 2,78, откуда доверительные интервалы для a и B равны:

Окончательный вид уравнения регрессии с учётом точности определения коэффициентов a и B имеет вид:

Поскольку коэффициент B существенно больше нуля, то проверку возможности преобразования полученного уравнения к виду Y=aX можно не проводить.

разности потенциалов uК+ф = 489, 462, 474 В. Используя уравнение, обратное градуировочной функции, определяем десятичный логарифм концентрации компонента:

Далее находим стандартное отклонение и ошибку определения концентрации в пробе К: