Геометрия древесного ствола
Как определить объем бревна? Рассмотрим задачу о вычислении объема ствола срубленного дерева или его части в виде бревна (имеющих, заметим довольно сложную форму), причем средствами элементарной геометрии, без использования интегралов. Результат в таком случае получится, конечно, не столь точным, но на практике вполне достаточна приближенная оценка объёма дерева. Можно считать, что древесный ствол имеет форму, близкую к прямому круговому конусу (либо усеченному конусу), а небольшая часть ствола в идеале представляет собой цилиндр. Объём каждого из названных тел нетрудно вычислить по известным формулам, сделав предварительно необходимые замеры. Однако нет необходимости запоминать сразу три формулы, если имеется одна универсальная, частными случаями которой все они являются. Это формула Симпсона: V= h/6 * (S1+4S2+S3), где h - высота тела, S1 и S3 - площади нижнего и верхнего оснований соответственно, а S2 - площадь сечения тела плоскостью, проходящей через середину его высоты параллельно плоскостям оснований. Убедиться в том, что формула верна и для цилиндра, и для конуса, можно, применив ее к каждой фигуре. Например, для полного конуса получим (рис.1):
